Funcional: diferenças entre revisões

A história, no entanto, consagrou o termo [[funcional de Minkowski]] para certas funções não lineares definidas em [[espaço vetorial topológico|espaços vetoriais topológicos]] [[espaço localmente convexo|localmente convexos]].

 

Seja <math>\mathbb{V}</math> em [[espaço vetorial]] sobre um [[corpo]] <math>\mathbb{K}</math>, então um funcional é toda função <math>l:\mathbb{V}\to \mathbb{K}\,</math>

 

Considere <math>\mathbb{R}^2</math> sobre o corpo dos [[números reais]], onde cada vetor pode ser denotado por <math>\mathbf{x}=(x_1,x_2)</math>

. Eis algums exemplos de '''funcionais''':

*<math>l_4(\mathbf{x}) = \mathbf{x}\cdot\mathbf{y}=x_1y_1+x_2y_2, ~~\mathbf{y}=(y_1,y_2)</math> é um vetor dado.

 

*Um funcional é dito '''funcional linear''' se for [[linear]], ou seja, se <math>\alpha</math> e <math>\beta</math> são escalares:

:<math>l(\alpha x+y)=\alpha l(x) + l(y)\,</math>

*um funcional linear em um [[espaço vetorial topológico]] é contínuo [[se e somente se]] for limitado.

 

*[[Espaço dual]]

*[[Teorema da representação de Riesz]]

[[sk:Funkcionál]]

[[sv:Funktional]]

[[zh:泛函]]