Paridade de funções: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m Bot: Adicionando: eo:Pareco de funkcioj |
m Bot: Adicionando: bg:Четна и нечетна функция; mudanças triviais |
||
Linha 1:
[[
[[
Em [[matemática]], a '''paridade de funções''' é um conceito sobre a simetria de [[funções]].
== Definição ==
Seja <math>E\subseteq\mathbb{R}\,</math> um [[conjunto]] com a seguinte propriedade de simetria em relação à origem:
:<math>x\in E \Longrightarrow -x\in E\,</math>.
Linha 14:
:<math>f(x)=-f(-x)\,</math>
A nomenclatura provém do fato que a função <math>f(x)=x^k\,</math> é impar se <math>k\,</math> é um [[número ímpar]]
== Exemplos ==
* <math>f(x)=sen(x)</math> é uma função ímpar.
* <math>f(x)=cos(x)</math> é uma função par.
== Decomposição em funções par e ímpar ==
Toda função <math>f:E\to\mathbb{R}\,</math> definida em um conjunto <math>E\,</math> simétrico em relação à origem pode ser escito como a soma de uma função par e uma função ímpar:
:<math>f(x)= f_i(x) + f_p(x) = \left(\frac{f(x)-f(-x)}{2}\right)+\left(\frac{f(x)+f(-x)}{2}\right)</math>
=== Exemplo ===
Seja <math>f(x)=e^x\,</math>, temos:
:<math>f(x)= \left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)+\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)=\sinh(x)+\cosh(x)</math>
== Propriedades ==
* A única função par e ímpar ao mesmo tempo é a função nula (<math>f(x)=0\,</math>).
* Há funções que não são nem pares nem ímpares.
Linha 42:
[[Categoria:Análise real]]
[[bg:Четна и нечетна функция]]
[[bs:Parne i neparne funkcije]]
[[cs:Sudé a liché funkce]]
| |||