Equação Tolman-Oppenheimer-Volkoff: diferenças entre revisões
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Em [[astrofísica]], a '''equação Tolman-Oppenheimer-Volkoff''' delimita a estrutura de um corpo de material isotrópico simétrico esfericamente o qual esteja em equilíbrio gravitacional, como modelado pela [[relatividade geral]]. A equação<ref name="ov">[http://prola.aps.org/abstract/PR/v55/i4/p374_1 On Massive Neutron Cores], J. R. Oppenheimer and G. M. Volkoff, ''Physical Review'' '''55''', #374 (February 15, [[1939]]), pp.
:::::<math>\frac{dP(r)}{dr}=-\frac{G(\rho(r)+P(r)/c^2)(M(r)+4\pi P(r) r^3/c^2)}{r^2(1-2GM(r)/rc^2)}.</math>
Aqui, r é uma coordenada radial, e
:::::<math>\frac{dM(r)}{dr}=4 \pi \rho(r) r^2.</math>
Linha 11:
:::::<math>ds^2=e^{\nu(r)} c^2 dt^2 - (1-2GM(r)/rc^2)^{-1} dr^2 - r^2(d\theta^2 + sin^2 \theta d\phi^2),</math>
Onde
:::::<math>\frac{d\nu(r)}{dr}=-\frac{2}{P(r)+\rho(r)c^2} \frac{dP(r)}{dr}.</math>
Quando suplementada com uma [[equação de estado]], F(
Se a equação é usada para modelar uma esfera de material limitada no vácuo, a condição de pressão-zero P(r)=0 e a condição e<sup>
:::::<math>ds^2=(1-2GM_0/rc^2) c^2 dt^2 - (1-2GM_0/rc^2)^{-1} dr^2 - r^2(d\theta^2 + sin^2 \theta d\phi^2).</math>
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:::::<math>\delta M=\int_0^{r_B} 4\pi \rho(r) r^2((1-2GM(r)/rc^2)^{-1/2}-1)\, dr,</math>
será a energia gravitacional obrigatória do objeto dividido por c
==Histórico==
[[Richard Chace Tolman|Tolman]] analisou métricas esfericamente simétricas em 1934 e 1939.<ref>[http://www.pnas.org/cgi/reprint/20/3/169 Effect of Inhomogeneity on Cosmological Models], Richard C. Tolman, ''Proceedings of the National Academy of Sciences'' '''20''', #3 ([[15 de março]]
▲[[Richard Chace Tolman|Tolman]] analisou métricas esfericamente simétricas em 1934 e 1939.<ref>[http://www.pnas.org/cgi/reprint/20/3/169 Effect of Inhomogeneity on Cosmological Models], Richard C. Tolman, ''Proceedings of the National Academy of Sciences'' '''20''', #3 ([[15 de março]], [[1934]]), pp. 169–176. {{en}}</ref><sup>,</sup><ref>[http://prola.aps.org/abstract/PR/v55/i4/p364_1 Static Solutions of Einstein's Field Equations for Spheres of Fluid], Richard C. Tolman, ''Physical Review'' '''55''', #374 ([[15 de fevereiro]], [[1939]]), pp. 364–373. {{en}}</ref> A forma da equação dada aqui foi deduzida por [[Robert Oppenheimer|Oppenheimer]] e [[George Michael Volkoff|Volkoff]] seu artigo de 1939, "On Massive Neutron Cores"<ref name="ov" />. Neste artigo, a equação de um [[gás Fermi]] degenerado de nêutrons era usada para calcular corpos acima do limite superior de ~0.7 [[massa solar|massas solares]] para a massa gravitacional de uma [[estrela de nêutron]]. Desde que esta equação de estado não é realística para uma estrela de nêutrons, esta massa limitante igualmente é incorreta. Modernas estimativas para este limite situam-se na faixa de 1.5 a 3.0 massas solares.<ref>[http://adsabs.harvard.edu/abs/1996A&A...305..871B The maximum mass of a neutron star], I. Bombaci, ''Astronomy and Astrophysics'' '''305''' (January 1996), pp. 871–877. {{en}}</ref>
▲== Tratamentos recentes ==
Para determinados formas da equação de estado existe um [[invariante]] com respeito ao espaço variável '''''r''''' na teorização de Tolman-Oppenheimer-Volkoff da estrutura estelar. A forma deste invariante tem sido obtida e alguns de seus significados físicos têm sido discutidos.<ref>[http://www.iop.org/EJ/abstract/0264-9381/15/1/014 Existence of a space invariant in the Tolman-Oppenheimer-Volkoff theory; R S Kaushal 1998 Class. Quantum Grav. 15 197-201 doi:10.1088/0264-9381/15/1/014 - '''www.iop.org''']</ref>
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O equilíbrio termodinâmico de um fluido perfeito ou sistema esfericamente simétrico contendo um buraco negro de massa M tem sido investigado pelos significados da equação Tolman-Oppenheimer-Volkoff, sendo que uma singular família de soluções da TOV foram apresentadas. A r≫2M estas soluções podem ser usadas para representar um fluido perfeito (''i.e.'', "gás de fótons") de temperatura TBH=(8πM)-1 em euilíbrio com um [[métrica de Schwarzschild|buraco negro de Schwarzschild]]. Nestes casos, a energia é positiva a todo r>0. Em tal estudo é apresentado que um ponto de massa negativa situa-se a r=0.<ref>[http://prola.aps.org/abstract/PRD/v29/i4/p628_1 W. H. Zurek, Don N. Page; Black-hole thermodynamics and singular solutions of the Tolman-Oppenheimer-Volkoff equation; Phys. Rev. D 29, 628 - 631 (1984) - '''prola.aps.org''']</ref>
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▲== Ligações externas ==
▲* [http://laplace.physics.ubc.ca/~scn/fluad/tov/ TOV (Tolman Oppenheimer Volkoff) Solutions - '''laplace.physics.ubc.ca'''] {{en}}
▲* [http://books.google.com/books?id=e3xeCXHJq6wC&pg=PA384&dq=Tolman-Oppenheimer-Volkoff&lr=&hl=pt-BR&sig=kkdSpFinfwCaF_0-Jj73yxGHtHI Nuclear Methods and the Nuclear Equation of State - Marcello Baldo - Página 384 - '''books.google.com'''] {{en}}
*[http://www.sron.nl/~jheise/lectures/05_CompactStars.pdf PDF sobre diversos temas relacionados]
==
▲* [[Hidrostática|Equação Hidrostática]]
▲* [[Limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff]]
▲* [[equações de campo de Einstein|Soluções das equações de campo de Einstein]]
▲* [[Fluido estático esfericamente simétrico perfeito]]
[[Categoria:Astrofísica]]
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