Teoria moderna do portfólio: diferenças entre revisões

{{Reciclagem|ciência=sim|data=Fevereiro de 2008}}

[[Ficheiro:Fronteira Eficiente Markowitz.png|thumb|250px|Fronteira eficiente e Linha de mercado de capitais.]]

A '''Teoria Moderna do portfólio'', ou simplesmente '''teoria do portfólio''', explica como investidores racionais irão usar o princípio da diversificação para otimizar as suas [[Carteira de investimentos|carteiras de investimentos]], e como um ativo arriscado deve ser precificado. O desenvolvimento de modelos de otimização de portfólio tem origem na área [[Economia#Economia financeira|econômico-financeira]].

O trabalho pioneiro na área de otimização de portfólio foi à proposição do modelo média-[[variância]] por [[Harry Max Markowitz|Markowitz]] ([[1952]])..<ref>MARKOWITZ, H. Portfolio selection. ''The Journal of Finance'', v. 7, n. 1, p. 77-91, 1952.</ref> A teoria do portfólio estabelece que decisões relacionadas à seleção de investimentos devam ser tomadas com base na relação risco-retorno. Para auxiliar neste processo, modelos de otimização de portfólio têm sido desenvolvidos. De modo a serem efetivos, tais modelos devem ser capazes de quantificar os níveis de risco e retorno dos investimentos.

O estudante de Markowitz, [[William Forsyth Sharpe|William Sharpe]], junto com John Lintner e Jack Treynor, desenvolveram o que foi conhecido como o [[Modelo de Precificação de Ativos Financeiros|Modelo de Avaliação de Ativos Financeiros]] - ''Capital Asset Pricing Model'', no qual a determinante chave da taxa esperada de retorno de uma ação é o coeficiente <math>\beta</math> (beta) da ação, definido pela [[covariância]] de seu preço com o nível global do mercado.<ref>SHARPE, W. F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. ''The Journal of Finance'', v. 19, n. 3, p. 425-442, 1964.</ref> O pressuposto fundamental foi o da [[diversificação]]: o [[risco idiossincrático]] (específico) de uma ação particular poderia ser diversificado, mas não o risco genérico de flutuações globais do mercado ([[risco sistêmico|sistêmico]]). Os investidores racionais requererem então lucros esperados mais altos para manter ações com um <math>\beta</math> alto, em contraposição a ações de <math>\beta</math> baixo. O aparecimento da [[moderna teoria de finanças]] fez parte de uma revolução que teve um impacto fundamental sobre a velha área de finanças, largamente pré-teórica, e frequentemente baseada em um mundo de relações explícitas.<ref>[{{Citar web |url=http://ssrn.com/abstract=1389863 |título=IQUIAPAZA, R.A., AMARAL, H.F.; BRESSAN, A.A. Evolução da Pesquisa em Finanças: Epistemologia, Paradigma e Críticas. ''Revista O&S: Organizações & Sociedade'', 2009.] |língua= |autor= |obra= |data= |acessodata=}}</ref>

Então, os conceitos básicos da teoria do portfólio são: retorno esperado, risco, diversificação, fronteira eficiente, os coeficientes alfa e beta, a linha de mercado de capitais, a linha de mercado de títulos e o modelo de precificação de ativos financeiros.

O modelo assume que os investidores são avessos risco, o que significa que dados dois ativos que oferecem o mesmo retorno esperado, os investidores preferem o de menor risco. Assim, um investidor aumentará o risco apenas se é compensado pelo aumento do rendimento esperado. Inversamente, um investidor que deseja obter rentabilidades superiores deve aceitar mais risco. A medida exata desse trade-off será diferente para cada investidor com base nas características individuais a aversão pelo risco. Como consequência um investidor racional não irá investir em uma carteira, se existe uma segunda alternativa com mais uma relação risco-retorno mais favorável - ou seja, para um mesmo nível de risco existe uma carteira alternativa que tem melhor rendimento esperado.

Assume-se ainda que a preferência de risco / retorno do investidor pode ser descrita através de uma [[função de utilidade]] quadrática. O efeito deste pressuposto é que apenas o retorno esperado e a volatilidade (isto é, o retorno médio e o desvio padrão) importam para o investidor. O investidor é indiferente a outras características da distribuição do retorno, tais como a sua [[obliquidade|assimetria]] ou [[curtose]].

Note-se que a teoria utiliza um parâmetro, a [[Volatilidade (finanças)|volatilidade]], como uma ''proxy'' de risco, enquanto a rentabilidade é uma expectativa sobre o futuro. Isto está em sintonia com a [[hipótese de eficiência de mercado]] e a maior parte estudos clássicos das finanças modernas, como o modelo de Black e Scholes para precificação de [[opções europeias]] ([[modelo de martingais]]: em suma significa que a melhor previsão para amanhã é o preço de hoje). As recentes inovações em teoria do portfólio , especialmente na chamada de [[Teoria do Portfólio Pós-Moderna]], tem exposto diversas falhas na consideração da variância como proxy do risco do investidor:

* A teoria utiliza um parâmetro histórico, a volatilidade, como uma proxy de risco, enquanto a rentabilidade é uma expectativa sobre o futuro. (Note-se porém que este está em consonância com a Hipótese da Eficiência e da maioria dos achados clássicos em finanças, tais como Black e Scholes, que usam o modelo de martingais, ou seja, o pressuposto de que a melhor previsão para amanhã é o preço de hoje) .

* A afirmação de que "o investidor é indiferente a outras características" não parece ser verdade dado que a assimetria do risco parece ser precificada pelo mercado [citação necessária].

De acordo com o modelo:

* O retorno da carteira é a combinação ponderada da proporção de retorno dos ativos que a constituem.

Estes modelos são utilizados para auxiliar na determinação da carteira de ativos financeiros que apresente a melhor relação [[Cálculo de risco|risco]] versus retorno sob o ponto de vista de um investidor. A principal motivação para o desenvolvimento destes modelos se relaciona à redução do [[Cálculo de risco|risco]] a que o investidor está exposto, através da diversificação ou balanceamento da carteira. A diversificação é uma forma poderosa de redução do [[Cálculo de risco|risco]], pois os retornos oferecidos por diferentes ativos não se movem em conjunto.

Designando o retorno mensal do referido activo por <math>R</math> tem-se <math>R\sim N\left(1,5; 3^2\right)</math>. Assim, quer-se <math>P\left(R < 0\right) = 0,3085</math> o que é muito fácil de obter a partir da tabela da distribuição normal publicada ou do Excel, onde usaríamos a função DIST.NORM(0;1,5;3;1).

No entanto, a suposição de normalidade dos retornos nem sempre é válida e existem desvios da normalidade que invalidam o recurso ao desvio padrão como medida adequada de risco. Um dos desvios possíveis consiste na existência de valores extremos (positivos ou negativos) com uma probabilidade considerável, o que a distribuição normal não consegue acomodar porque, conforme referido acima, tem “caudas finas”. Quando as caudas de uma distribuição são “espessas”, a massa de probabilidade nelas concentrada é superior ao que é dado pela distribuição normal, existindo por isso menor massa de probabilidade no centro da distribuição. Apesar de a simetria continuar a ser válida, numa distribuição com caudas “espessas” o desvio padrão subestima a possibilidade de ocorrência de valores extremos, ou seja, de grandes percas ou grandes ganhos (retornos fortemente negativos ou positivos respectivamente) – para medir a espessura das caudas (designada por curtose ou achatamento), utiliza-se habitualmente o coeficiente que pode ser visto em [[Curtose]]. Distribuições com caudas mais “espessas” do que a normal e que podem ser utilizadas para este efeito são a distribuição t de Student [[Distribuição t de Student]], ou a distribuição generalizada de valores extremos [[http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_extreme_value_distribution Distribuição generalizada de valores extremos ]].

Suponhamos que a taxa de retorno composta em contínuo anual rcc segue distribuição normal com média geométrica de <math>\lambda</math> e desvio padrão <math>\sigma</math> (relembre-se que a média geométrica é a taxa anual composta que permite obter o valor final observado de um activo ou de um portfolio). Em consequência, a média aritmética, que é o retorno esperado anual, será superior à média geométrica em metade da variância. Logo, o retorno esperado da taxa composta em contínuo é <math>\mu=\lambda+\sigma^2/2</math> e a taxa anual efectiva é