Massa crítica: diferenças entre revisões
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{{desambigexplicada|o conceito da Física|Massa crítica (desambiguação)}}
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A '''massa crítica''' de um [[material fissionável]] é a quantidade necessária para manter uma [[Reação nuclear|reacção nuclear em cadeia]]
Uma configuração na qual uma [[reacção em cadeia]] é alcançada no limite é denominada de '''crítica''', e diz-se, nesse caso, ter-se obtido '''criticidade'''. Numa tal configuração, sem introdução de novos neutrões (por [[fissão nuclear espontânea]], por exemplo), a reacção aumentará linearmente. Uma montagem situada para além do ponto de criticidade é denominada de '''supercrítica'''. Uma reacção capaz de suster uma reacção em cadeia sem necessitar da contribuição de um [[neutrão estimulado]] é chamada de '''crítica estimulada''' (em inglês ''prompt critical'') sendo, portanto, também supercrítica. Grandes massas recebem também a designação de '''críticas superestimuladas'''.
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A descoberta de que uma configuração supercrítica não é necessáriamente crítica estimulada é atribuída ao físico [[Enrico Fermi]] e tornou possível a construção de [[Reactor nuclear|reactores nucleares]] usando reacções de fissão em cadeia. Qualquer configuração crítica estimulada explodirá se não for devolvida rápidamente a um estado abaixo da criticidade estimulada.
==Massa crítica de uma esfera==
A forma com menor massa crítica é a [[Esfera (geometria)|esfera]]. Esta massa poderá ser ainda mais reduzida com a introdução de um reflector de neutrões.
No caso de uma esfera rodeada por um reflector de neutrões, a massa crítica é de cerca de 15 kg para [[Urânio|urânio-235]] (20 a 25 kg para uma montagem de tipo bélico) e 10 kg para [[Plutônio|plutónio-239]].
As massas críticas (forma esférica) de alguns outros isótopos cujas [[meia-vida]]s excedem 100 anos encontram-se compiladas na tabela seguinte.
{| class="wikitable"
|- {{highlight1}}
! Isótopo !! Massa Crítica !! Link
|-
|[[Protactínio|protactínio-231]] || 750±180 kg ||
|-
| [[Urânio|urânio-233]] || 15 kg || [http://www.nti.org/e_research/cnwm/overview/technical2.asp]
|-
| [[Urânio|urânio-235]] || 50 kg || [http://www.nti.org/e_research/cnwm/overview/technical2.asp]
|-
| [[Neptúnio|neptúnio-236]] || 7 kg || [http://europa.eu.int/comm/energy/nuclear/transport/doc/irsn_sect03_146.pdf]
|-
| [[Neptúnio|neptúnio-237]] || 60 kg || [http://www.isis-online.org/publications/fmct/book/New%20chapter%205.pdf],[http://www.lanl.gov/news/index.php?fuseaction=home.story&story_id=1348]
|-
| [[Plutônio|plutónio-238]] || 9.04–10.07 kg || [http://sti.srs.gov/fulltext/ms9900313/ms9900313.html]
|-
| [[Plutônio|plutónio-239]] || 10 kg || [http://www.nti.org/e_research/cnwm/overview/technical2.asp],[http://sti.srs.gov/fulltext/ms9900313/ms9900313.html]
|-
| [[Plutônio|plutónio-240]] || 40 kg || [http://www.nti.org/e_research/cnwm/overview/technical2.asp]
|-
| [[Plutônio|plutónio-242]] || 100 kg || [http://www.nti.org/e_research/cnwm/overview/technical2.asp]
|-
| [[Amerício|amerício-241]] || 60–100 kg || [http://www.isis-online.org/publications/fmct/book/New%20chapter%205.pdf]
|-
| [[Amerício|amerício-242]] || 9–18 kg || [http://www.isis-online.org/publications/fmct/book/New%20chapter%205.pdf]
|-
| [[Amerício|amerício-243]] || 50–150 kg || [http://www.isis-online.org/publications/fmct/book/New%20chapter%205.pdf]
|-
| [[Cúrio|cúrio-243]] || 7.34–10 kg || [http://wwwsoc.nii.ac.jp/aesj/publication/JNST2002/No.10/39_1072-1085.pdf]
|-
| [[Cúrio|cúrio-244]] || (13.5)–30 kg || [http://wwwsoc.nii.ac.jp/aesj/publication/JNST2002/No.10/39_1072-1085.pdf]
|-
| [[Cúrio|cúrio-245]] || 9.41–12.3 kg || [http://wwwsoc.nii.ac.jp/aesj/publication/JNST2002/No.10/39_1072-1085.pdf]
|-
| [[Cúrio|cúrio-246]] || 39–70.1 kg || [http://wwwsoc.nii.ac.jp/aesj/publication/JNST2002/No.10/39_1072-1085.pdf]
|-
| [[Cúrio|cúrio-247]] || 6.94–7.06 kg || [http://wwwsoc.nii.ac.jp/aesj/publication/JNST2002/No.10/39_1072-1085.pdf]
|-
| [[Califórnio|califórnio-249]] || 6 kg || [http://europa.eu.int/comm/energy/nuclear/transport/doc/irsn_sect03_146.pdf]
|-
| [[Califórnio|califórnio-251]] || 5 kg || [http://europa.eu.int/comm/energy/nuclear/transport/doc/irsn_sect03_146.pdf]
|}
A massa crítica para plutónio de baixa qualidade depende fortemente das percentagens da mistura: com 20% de U-235 (abreviatura de urânio-235) e rodeada por uma camada de [[berílio]] reflectora de neutrões, terá mais de 400 kg de massa; com 15% de U-235, atingirá massas superiores a 1000 kg.
A massa crítica é inversamente proporcional ao quadrado da densidade: se a densidade é 1% maior e a massa 2% menor, então o volume é 3% menor e o diâmetro 1% menor (aproximadamente). A probabilidade, por cm viajado, de um neutrão atingir um núcleo é proporcional à densidade - 1% mais, portanto -, compensando assim o facto de a distância viajada pelo neutrão antes de abandonar o sistema ser 1% menor. Isto é algo que deverá ser levado em consideração quando se tornam necessárias estimativas mais precisas de massas críticas, para isótopos de plutónio, do que as fornecidas na tabela anterior. Com efeito, o metal plutónio tem um grande número de fases cristalinas distintas, as quais, por sua ves, poderão exibir densidades extremamente variáveis.
De notar que nem todos os neutrões contribuem para a reacção em cadeia. Alguns escapam-se, enquanto outros sofrem captura radiactiva. Seja <math> q </math> a probabilidade de um dado neutrão induzir fissão em um núcleo. Considerem-se apenas neutrões estimulados, e seja <math> \nu </math> o número de neutrões estimulados gerados numa fissão nuclear. Por exemplo, <math> \nu \simeq 2.5 </math> para urânio-235. Então, a criticidade surge quando <math> \nu q = 1 </math>. A dependência de tudo isto na geometria, massa e densidade surge por intermédio do factor <math> q </math>.
Dada uma secção recta (também denominada ''secção eficaz'') de interacção <math> \sigma </math> (medida, tipicamente, em [[Barn (unit)|barn]]), o percurso médio livre de um neutrão estimulado é <math> \ell^{-1} = n \sigma </math>, onde <math> n </math> é o número de densidade nuclear. Grande parte das interacções são eventos de espalhamento (''scattering''), pelo que um dado neutrão segue um percurso aleatório até que ou se escapa do meio ou causa uma reacção de fissão. Enquanto outros mecanismos de perda se mantenham desprezáveis, o raio de uma massa crítica esférica é dado, de forma grosseira, pelo produto do percurso livre médio <math> \ell </math> e a raiz quadrada de 1 somado com o número de eventos de espalhamento por cada evento de fissão (chamemos-lhe <math> s </math>), já que a distância efectiva viajada num [[passeio aleatório]] é proporcional à raiz quadrada do número de passos:
<math>
R_c \simeq \ell \sqrt{s} \simeq \frac{\sqrt{s}}{n \sigma}
</math>
Note que, no entanto, esta expressão constitui apenas uma estimativa grosseira.
Em termos de massa total <math> M </math>, massa nuclear <math> m </math>, densidade <math> \rho </math>, e um factor ''dummy'' <math> f </math> o qual leva em conta a geometria e outros efeitos, criticidade corresponde a criticality
<math>
1 = \frac{f \sigma}{m \sqrt{s}} \rho^{2/3} M^{1/3}
</math>
equação que claramente recupera o resultado supracitado, o qual afirma que a massa crítica depende inversamente do quadrado da densidade.
Em alternativa, poderemos reformular tudo isto de forma mais sucinta em termos da densidade areal de massa, <math> \Sigma </math>:
<math>
1 = \frac{f' \sigma}{m \sqrt{s}} \Sigma
</math>
onde o factor <math> f </math> foi reescrito como <math> f' </math> (f linha) com o intuito de levar em conta o facto dos dois valores poderem diferenciar-se dependendo de efeitos geométricos e de que forma definimos <math> \Sigma </math>. Por exemplo, para uma esfera sólida de [[Plutônio|Pu-239]] a criticidade é atingida a 320 kg/m<sup>2</sup>, independentemente da densidade, sendo para [[Urânio|U-235]] atingida aos 550 kg/m<sup>2</sup>. Em qualquer caso, a criticidade dependerá de um neutrão "ver" uma quantidade de núcleo à sua volta, de tal forma que a densidade areal de núcleo exceda um determinado valor.
O que foi até aqui referido é aplicado em armas nucleares de tipo implosivo, nas quais uma massa esférica de material fissionável, massa essa substancialmente menor do que uma massa crítica, é tornada supercrítica aumentando <math> \rho </math> muito rápidamente (e, assim, também <math> \Sigma </math>). Com efeito, sofisticados programas de armamento nuclear podem criar um dispositivo perfeitamente funcional a partir de muito menos material do que aquele que programas menos sofisticados requereriam.
Não levando em conta a matemática, existe uma analogia física simples que facilita a explicação deste resultado. Considere vapores de [[diesel]] resultantes da exaustão de um tubo de escape. Inicialmente, os fumos têm cor negra mas, gradualmente, começamos a conseguir ver através deles. Tal não se deve a um aumento da área eficaz total das partículas em suspensão, mas sim à dispersão destas. Se considerarmos um cubo transparente de [[aresta]] <math> L </math>, cheio de partículas em suspensão, então a [[profundidade óptica]] (que é uma medida de [[Transparência (óptico)|transparência]]) deste meio será inversamente proporcional ao quadrado de <math> L </math> e, por conseguinte, proporcional à densidade areal de partículas em suspensão: torna-se mais fácil de ver através do cubo se aumentarmos as suas dimensões.
Na determinação de valores precisos de massas críticas deparamo-nos com vários problemas, nomeadamente (1) conhecimento detalhado de secções eficazes e (2) cálculo de efeitos geométricos. Este último problema forneceu motivação significativa para o desenvolvimento do [[método de Monte Carlo]], em [[física computacional]], por [[Nicholas Metropolis]] e [[Stanislaw Ulam]]. Com efeito, mesmo para uma esfera sólida homogénea, o cálculo exacto não é de forma alguma trivial. De notar também que o cálculo pode também ser feito assumindo uma aproximação contínua (não discreta) do transporte do neutrão, reduzindo-se o problema a um problema de difusão. No entanto, não sendo as dimensões lineares significativamente superiores ao caminho livre médio do neutrão, tal aproximação peca por imprecisa, sendo apenas marginalmente aplicável.
Finalmente, há a referir que para algumas geometrias idealizadas, a massa crítica poderá, formalmente, ser infinita, sendo outros parâmetros usados para descrever a criticidade. Por exemplo, considere uma folha infinita de material fissionável. Para uma espessura finita, a folha terá massa infinita. No entanto, a criticidade apenas é atingida quando a espessura desta folha excede um valor crítico.
==Desenho da arma==
Até que a detonação seja desejada, a [[arma nuclear]] deverá ser mantida '''subcrítica'''. No caso de uma bomba de urânio, tal pode ser alcançado mantendo o combustível em peças separadas, cada uma abaixo do tamanho crítico tanto devido a serem pequenos demais como terem formatos desfavoráveis. Para provocar a detonação, os vários pedaços de urânio são aproximados uns dos outros rápidamente. Na arma [[Little Boy]], isto foi conseguido disparando uma massa menor de urânio por um [[cano de arma]] na respectiva cavidade no pedaço maior de urânio. Esta configuração tem o nome de ''[[arma de fissão de tipo balístico]]''.
Não foi, até hoje, encontrada forma de criar uma bomba de plutónio a partir de peças separadas. Em vez disso, o plutónio apresenta-se como uma esfera subcrítica, que pode ou não ser ôca. A detonação é produzida explodindo uma carga modelada a toda a volta da esfera por forma a aumentar a densidade desta, produzindo, assim, uma configuração crítica estimulada. Este tipo de arma é conhecido como ''[[
==Tutorial de caminho de criticidade==
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* '''Parâmetros globais'''
Os cálculos práticos envolvem dois parâmetros: a massa e o raio da esfera. Começando com massa suficiente, esta é comprimida numa esfera menor com potentes explosivos, dando-se a detonação. De salientar que quanto maior a massa inicial (hoje a obtenção de material em termos produtivos já não é tão crítica como no passado), menor a necessidade de compressão para atingir-se a massa crítica. É também necessário efectuar cálculos adicionais no sentido de maximizar a conversão da massa em energia antes que aquela, devido à própria explosão, tenha sido adequadamente consumida.
Não sendo usado um disparador de neutrões para detonar o dispositivo mas, ainda assim, montando-se uma esfera da massa
==Ver também==
Linha 53 ⟶ 141:
[[eo:Kritika maso]]
[[es:Masa crítica]]
[[eu:Masa kritiko]]
[[fi:Kriittinen massa]]
Linha 59 ⟶ 146:
[[gl:Masa crítica (Física)]]
[[he:מסה קריטית]]
[[ja:臨界量 (原子力)]]
[[nl:Kritische massa]]
Linha 68 ⟶ 154:
[[sr:Критична маса]]
[[sv:Kritisk massa]]
[[zh:臨界質量]]
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