Métodos de integração: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Linha 76:
'''Exemplo de Aplicação:'''
A escolha das funções <math>u</math> e <math>v'</math> é arbitrário, ela requer prática e intuição. Depois do exemplo em baixo, algumas regras podem ser feitas para ganhar tempo.
: <math>\int_{1}^{2}x\ln(x) \,\mathrm dx </math>
se escolhemos <math> u = \ln(x) </math>, temos <math> u' = 1/x </math> e <math> v' = x </math> portanto <math> v = x^2/2 </math>, logo :
:<math> \int_{1}^{2}x\ln(x) \,\mathrm dx = \left[\frac{x^2}{2}\ln(x)\right]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \int_{1}^{2}x\,\mathrm dx = 2ln(2) - \frac{1}{2}\ln(1) - \frac{3}{4}</math>
Por outro lado, se escolhermos <math> u = x </math> temos <math> u' = 1 </math> e <math> v' = \ln(x) </math> portanto <math> v = x\ln(x)-x </math>, logo :
:<math> \int_{1}^{2}x\ln(x) \,\mathrm dx = \left[x(x\ln(x) - x)\right]_{1}^{2} - \int_{1}^{2}(x\ln(x) - x)\,\mathrm dx </math>
De reparar que este ultimo integral é mais complicado que o anterior.
== Integração por frações parciais ==
| |||