Equação de foguete de Tsiolkovski: diferenças entre revisões
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:<math>m_1=m_0 e^{-\Delta v\ / v_e}</math> or <math>m_0=m_1 e^{\Delta v\ / v_e}</math>
de onde: <math>m_0</math> é a massa total inicial, <math>m_1</math> a massa total final e <math>v_e</math> a velocidade de ejeção dos gases em
:<math>1-\frac {m_1} {m_0}=1-e^{-\Delta v\ / v_e}</math>é a [[relação de massa]] (a parte da massa total inicial que se utiliza para propulsionar o foguete).
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A equação se obtém [[integral|integrando]] a equação de [[conservação do momento de inércia]].
:<math>mdv = v_e dm</math>
para um foguete simples que emite massa a velocidade constante (<math>dm</math> é a massa que se emite).
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A equação do foguete mostra um "[[decaimento exponencial]]" de massa, porém não como função do tempo, se não conforme enquanto se produz o delta-v. O delta-v que corresponde a "[[vida média]]" é <math>v_e \ln 2 \approx 0,693 v_e</math>
== Estágios de foguetes ==
No caso de [[foguete de várias fases|foguetes de várias fases]], a equação se aplica a cada fase, e em cada fase, a massa inicial do foguete é a massa total do foguete depois de deixar a fase anterior e a massa final é a do foguete justamente antes de deixar a fase que se está calculando. O impulso específico para cada fase pode ser diferente.
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Se o motor de um novo estágio é ligado antes de que o estágio anterior tenha descartado e os motores que trabalham simultaneamente tem um impulso específico diferente (como muitas vezes são o caso de foguetes de combustível sólido e outros estágios líquidos), a situação é mais complicada.
== Energia ==
No caso ideal <math>m_1</math> é a carga útil e <math>m_0-m_1</math> é a massa que reage (que corresponde a depósitos vazios sem massa, etc.). A energia necessária é
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Conclusão:
* Para <math>\Delta v \ll v_e</math> se tem <math>E\approx \frac{1}{2}m_1 v_e \Delta v </math>
* Para um <math>\Delta v</math> dado, a energia mínima é necessária se <math>v_e=0,6275 \Delta v</math>, requisitando uma energia de
:<math>E = 0,772 m_1(\Delta v)^2</math>.
:Iniciando da velocidade zero é 54,4 % maior do que a energia cinética da carga útil. Iniciando de uma velocidade que não seja zero, a energia requerida pode ser "menos" do que o incremento de energia cinética da carga. Este pode ser o caso, quando a massa de reação tem uma velocidade
Esta otimização não tem em conta as massas dos diferentes tipos de foguetes.
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Se ele usa [[energia solar]] se restringe <math>a</math>; no caso de <math>v_e</math> elevadas, a aceleração possível é inversamente proporcional à velocidade de escape, assim que o tempo necessário para conseguir um delta-v é proporcional a <math>v_e</math>; com 100% de eficiência:
* for <math>\Delta v \ll v_e</math> we have <math>t\approx \frac{m v_e \Delta v}{2P}</math>
Exemplos:
* potência 1000 W, massa 100 kg, <math>\Delta v</math>= 5 km/s, <math>v_e</math>= 16 km/s, leva 1,5 meses.
* potência 1000 W, massa 100 kg, <math>\Delta v</math>= 5 km/s, <math>v_e</math>= 50 km/s, leva 5 meses.
Por isto, a <math>v_e</math> não pode ser demasiado alta.
== Exemplos ==
Se assume um impulso específico de 4,5 km/s e uma <math>\Delta v</math> de 9,7 km/s (da Terra a órbita baixa terrestre (OBT).
* Um foguete de um estágio até a órbita: <math>1-e^{-9,7/4,5}</math> = 0,884, por isto é 88,4 % da massa total inicial será de propelente. Os restantes 11,6 % são para os motores, o tanque e a carga.
* Um foguete de dois estágios até a órbita: se supõe que o primeiro estágio dá um <math>\Delta v</math> de 5,0 km/s; <math>1-e^{-5,0/4,5}</math> = 0,671, por isto, é de 67,1%. O restante é de 32,9 %. Depois de deixar o primeiro estágio, a massa será esta: 32,9% menos o tanque e o motor do primeiro estágio. Se assume que isto é 8% da massa total inicial, fica os 24,9%. O segundo estágio dá um <math>\Delta v</math> de 4,7 km/s; <math>1-e^{-4,7/4,5}</math> = 0,648, por isto, 64,8% da massa restante deve ser propelente, que são os 16,2 %, e os 8,7 % o tanque, o motor e a carga do segundo estágio, assim que tenha disponíveis os 16,7 % para motores, tanques e carga útil.
== Veja também ==
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[[es:Ecuación del cohete de Tsiolskovski]]
[[fi:Tsiolkovskin laki]]
[[fr:Équation de
[[he:נוסחת ציאולקובסקי]]
[[hu:Ciolkovszkij-egyenlet]]
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