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A ''geometria fractal'' é o ramo da [[matemática]] que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em [[ciência]], [[tecnologia]] e [[arte]] gerada por [[computador]]. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.
Um fractal (anteriormente conhecido como ''curva monstro'') é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares[[autossimilaridade|autossimilares]] e independem de [[escala (medidas)|escala]]. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
O termo foi criado em [[1975]] por [[Benoît Mandelbrot]], matemático [[França|francês]] nascido na [[Polónia]], que descobriu a geometria fractal na [[década de 1970]] do [[século XX]], a partir do adjetivo [[latim|latino]] ''fractus'', do [[verbo]] ''frangere'', que significa [[quebrar]].
:* '''Fractais aleatórios''', gerados por processos [[estocástico]]s ao invés de determinísticos, por exemplo, [[terrenos fractais]] e o [[vôo de Lévy]].
Ainda, também podem ser classificados de acordo com sua auto-similaridade[[autossimilaridade]]. Existem três tipos de auto-similaridadeautossimilaridade encontrados em fractais:
:* Auto-similaridadeAutossimilaridade exata: é a forma em que a auto-similaridadeautossimilaridade é mais marcante, evidente. O fractal é idêntico em diferentes escalas. Fractais gerados por sistemas de funções iterativas geralmente apresentam uma auto-similaridadeautossimilaridade exata.
:* Quase-auto-similaridadeautossimilaridade: é uma forma mais solta de auto-similaridadeautossimilaridade. O fractal aparenta ser aproximadamente (mas não exatamente) idêntico em escalas diferentes. Fractais quase-auto-similaresautossimilares contém pequenas cópias do fractal inteiro de maneira distorcida ou degenerada. Fractais definidos por relações de recorrência são geralmente quase-auto-similaresautossimilares, mas não exatamente auto-similaresautossimilares.
:* Auto-similaridadeAutossimilaridade [[estatística]]: é a forma menos evidente de auto-similaridadeautossimilaridade. O fractal possui medidas númericas ou estatísticas que são preservadas em diferentes escalas. As definições de fractais geralmente implicam alguma forma de auto-similaridadeautossimilaridade estatística (mesmo a dimensão fractal é uma medida numérica preservada em diferentes escalas). Fractais aleatórios são exemplos de fractais que possuem auto-similaridadeautossimilaridade estatística, mas não são exatamente nem quase auto-similaresautossimilares.
Entretanto, nem todos os objetos auto-similaresautossimilares são considerados fractais. Uma [[linha real]] (uma linha reta Euclidiana), por exemplo, é exatamente auto-similarautossimilar, mas o argumento de que objetos Euclidianos são fractais é defendido por poucos. Mandelbrot argumentava que a definição de fractal deveria incluir não apenas fractais "verdadeiros" mas também objetos Euclidianos tradicionais, pois [[número irracional|números irracionais]] em uma linha real representam propriedades complexas e não repetitivas.
Pelo fato do fractal possuir uma granulometria infinita, nenhum objeto natural pode sê-lo. Os objetos naturais podem exibir uma estrutura semelhante ao fractal, porém com uma estrutura de tamanho limitado.
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