Experimento de Cavendish: diferenças entre revisões
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Ajudando-o também a descobrir a força da gravitação universal.
Fonte: [http://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment http://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment]
O aparato construído por Cavendish era um balança de torção feito de uma vara de dois metros de altura (1,8 m) de madeira suspensa por um fio, com um de 2 polegadas (51 mm) £ 1,61 (0,73 kg) conduzir esfera anexada em cada extremidade. Dois de 12 polegadas (300 mm) 348 libras (158 kg), bolas de chumbo foram localizados perto as bolas menores, cerca de 9 polegadas (230 mm) de distância, e prendido no lugar com um sistema de suspensão independente.[8] O experimento medir a atração gravitacional fraco entre as bolas pequenas e as maiores.
Vertical seção de desenho da balança de torção de Cavendish instrumentos, incluindo o edifício em que ele ficou hospedado. As bolas eram grandes pendia de uma armação para que eles pudessem ser girado para a posição ao lado do pequenas bolas por uma roldana de fora. Figura 1 de papel Cavendish.
Detalhe mostrando o equilíbrio do braço de torção (m) Bola, grande (W) Bola pequena (x), E isolando caixa (ABCDE).As duas grandes bolas foram posicionados em lados alternados do braço horizontal de madeira do balanço. Sua atração mútua para as bolinhas causaram o braço para girar, torcer o fio de apoiar o braço. O braço de parar de girar quando atingiu um ângulo onde a força de torção do fio de equilíbrio a força combinada de atracção gravitacional entre as esferas de chumbo grandes e pequenos. Ao medir o ângulo da haste, e sabendo a força de torção (torque) Do fio para um determinado ângulo, Cavendish pôde determinar a força entre os pares de massas. Desde que a força gravitacional da Terra sobre a pequena bola pode ser medida diretamente por pesagem ele, a relação entre as duas forças permitiram a densidade da terra, para ser calculado, usando lei da gravitação de Newton.
Cavendish, constataram que a densidade da Terra foi 5,448 ± 0,033 vezes a da água (devido a um erro de aritmética simples, encontrados em 1821 por F. Baily, o valor errado 5,48 ± 0,038 aparece em seu papel).[9]
Para encontrar o fio da coeficiente de torção, O torque exercido pelo fio de um determinado ângulo de torção, Cavendish cronometrado o natural período de oscilação da vara de equilíbrio, a rodar lentamente no sentido horário e anti-horário contra a torção do fio. O período foi de cerca de 7 minutos. O coeficiente de torção pode ser calculada a partir deste e da massa e as dimensões do equilíbrio. Na verdade, a vara nunca estava em repouso; Cavendish teve de medir o ângulo de deflexão da haste enquanto ela estava oscilando.[10]
equipamentos de Cavendish era notavelmente sensível a seu tempo.[9] A força envolvida em torcer a balança de torção foi muito pequena, 1,47 x 10-7 N,[11] cerca de 1 / 50, 000.000 do peso das bolinhas[12] ou seja, aproximadamente o peso de um grão de areia.[13] Para evitar correntes de ar e mudanças de temperatura de interferir com as medições, Cavendish colocou todo o aparelho em uma caixa de madeira de cerca de 2 metros (0,61 m) de espessura, 10 pés (3,0 m) de altura e 10 pés (3,0 m) de largura, tudo em um galpão fechado em sua propriedade. Através de dois buracos nas paredes do galpão, Cavendish usou telescópios para observar o movimento da haste horizontal da balança de torção é. O movimento da haste foi de apenas cerca de 0,16 polegadas (4,1 mm).[14] Cavendish foi capaz de medir esta pequena deformação para uma precisão melhor do que um centésimo de polegada, com escalas vernier nas extremidades da vara.[15]
experimento de Cavendish foi repetido por Reich (1838), Baily (1843), Cornu e Baille (1878), e muitos outros. Sua precisão não foi superada por 97 anos, até C. V. Boys"1895 experimento. Com o tempo, o equilíbrio Michell torção tornou-se a técnica dominante para medir a constante gravitacional (G)E medidas mais contemporâneo ainda usa variações dela. É por isso que experimento de Cavendish tornou-se o Experiência de Cavendish.[16]
[edição] Será que Cavendish determinar G?
Não é incomum encontrar livros que erroneamente estado esse efeito Cavendish foi a determinação do constante gravitacional (G),[17][18][19][20][21] e esse erro tem sido apontada por vários autores.[22][23][24][25] Na realidade, o único objetivo de Cavendish era medir a densidade da Terra, ele se referiu a sua experiência na correspondência como "peso do mundo". O método Cavendish usado para calcular a densidade da Terra consiste em medir a força em uma pequena bola causada por uma grande bola de massa conhecida, e comparando-a com força na bola pequena causada pelo Terra, então a Terra pode ser calculado para ser N vezes mais massivo do que o grande bola, sem a necessidade de obter um valor numérico para G.[23] A constante gravitacional não aparece no papel de Cavendish, e não há nenhuma indicação de que ele considerada como um dos objetivos de seu experimento. Uma das primeiras referências à G É em 1873, 75 anos após o trabalho de Cavendish.[26]
Em tempo de Cavendish, G não tinha a importância entre os cientistas que tem hoje, era simplesmente uma constante de proporcionalidade em A lei de Newton.[27] O objetivo de medir a força da gravidade foi, em vez de determinar a densidade da Terra. Essa era uma quantidade muito desejado no século 18 astronomia, Pois uma vez que a densidade da Terra era conhecido, as densidades do, Sol, Lua e outros planetas pode ser encontrado a partir dele.[28] Houve tentativas anteriores para medir a densidade da Terra, como o experimento Schiehallion da Royal Society em 1774.
Uma complicação adicional é que até o século de mid-19th, os cientistas usaram a mesma unidade de medida para vigor como para massa.[23] Este desnecessariamente ligados G a massa da Terra, em oposição a G sendo reconhecido como uma constante universal. No entanto, apesar de Cavendish não relataram um valor para G, Os resultados de seu experimento permitiu que fosse determinada. Durante o final de 1800, os cientistas começaram a reconhecer G como um constante fundamental da natureza, eles calcularam que a partir de resultados precisos de Cavendish, assim:[29]
Após a conversão para SI unidades, o valor de Cavendish para a densidade da Terra, 5,448 g cm-3, Dá
G = 6,74 × 10-11 m3 kg-1 s-2,
que difere apenas por 1% do valor atualmente aceitos: 6,67259 × 10-11m3kg-1s-2.
[edição] Derivação de G ea massa da Terra
As definições dos termos, veja o desenho abaixo e a tabela no final desta seção.
O seguinte não é o método utilizado Cavendish, mas mostra como os físicos modernos usaria seus resultados.[30][31][32] De Lei de Hooke, O torque no fio de torção é proporcional ao ângulo de deflexão θ do saldo. O torque é κθ onde κ é o coeficiente de torção do fio. Entretanto, o torque também pode ser escrito como um produto das forças atrativas entre as bolas ea distância para o fio de suspensão. Desde há dois pares de bolas, cada força experimentando F a uma distância L / 2 a partir do eixo do equilíbrio, o torque é LF. Igualando as duas fórmulas para o binário dá o seguinte:
Para F, Newton'S lei da gravitação universal é usado para expressar a força de atração entre as bolas grandes e pequenas:
Diagrama de uma balança de torção
Substituindo F na primeira equação acima dá
Para encontrar o coeficiente de torção () Do fio, Cavendish mediu o natural ressonante período de oscilação T da balança de torção:
Supondo que a massa da barra de torção em si é desprezível, o momento de inércia do saldo é apenas devido à pequenas bolas:
,
e assim:
Resolver este para κ, Substituindo em (1) e reorganizando para G, O resultado é:
Uma vez G foi encontrado, a atração de um objeto na superfície da Terra para a Terra em si pode ser utilizada para calcular a massa da Terra e da densidade:
Definição dos termos
Deflexão do feixe de uma balança de torção da sua posição de repouso
Força gravitacional entre as massas M e m
Constante gravitacional
Massa de pequena bola de chumbo
Massa de bola de chumbo grandes
Distância entre centros de bolas grandes e pequenos quando o equilíbrio é deslocado
Comprimento da barra de torção equilíbrio entre centros de pequenas bolas
Torção coeficiente de suspensão fio
Momento de inércia da viga balança de torção
Período de oscilação de uma balança de torção
Aceleração da gravidade na superfície da Terra
Missa da Terra
Raio da Terra
Densidade da Terra
== Ver também ==
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