Distribuição t de Student: diferenças entre revisões
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Inclusão de tabela da distribuição t de Student (a partir da Wikipedia em inglês) |
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== Aplicações ==
{{artigo principal|Teste T}}
A distribuição t de Student aparece naturalmente no problema de se determinar a média de uma população (que segue a distribuição normal) a partir de uma amostra. Neste problema, não se sabe qual é a média ou o desvio padrão da população, mas ela deve ser normal.
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Considerando <math>{S_n}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}_n\right)^2</math> como a variância amostral, temos o seguinte resultado:
A variável aleatória ''
:<math>
ou :<math>
segue uma distribuição t de Student com
== Tabela com alguns valores selecionados ==
Grande parte dos livros estatísticos trazem uma tabela com valores para a distribuição t de Student. Essas tabelas apresentam valores arredondados e esses arredondamentos podem ser grosseiros demais, dependendo do tipo de análise que está sendo feita. Softwares estatísticos e planilhas como [[Microsoft Excel]] e [[OpenOffice.org Calc|OpenOffice Calc]] possuem técnicas mais precisas para a estimação desses valores.
A tabela abaixo lista alguns valores selecionados para a distribuição t de Student com <math>\nu</math> graus de liberdade (números no início de cada linha) para as regiões críticas com uma ou duas caudas (unicaudal ou bicaudal). Por exemplo, se estamos fazendo uma análise em que a distribuição t de Student apresenta 4 graus de liberdade e queremos usar um nível de confiança de 95% unicaudal, consultamos a tabela e percebemos que <math>t\!</math> deve ser de 2,132. Isso quer dizer que a probabilidade de <math>-\infty<t<2,132</math> é de 95%.
{| class="wikitable"
|-
! ''Unicaudal''
! '''75%'''
! '''80%'''
! '''85%'''
! '''90%'''
! '''95%'''
! '''97,5%'''
! '''99%'''
! '''99,5%'''
! '''99,75%'''
! '''99,9%'''
! '''99,95%'''
|-
! ''Bicaudal''
! '''50%'''
! '''60%'''
! '''70%'''
! '''80%'''
! '''90%'''
! '''95%'''
! '''98%'''
! '''99%'''
! '''99,5%'''
! '''99,8%'''
! '''99,9%'''
|-
!'''1'''
|1,000
|1,376
|1,963
|3,078
|6,314
|12,71
|31,82
|63,66
|127,3
|318,3
|636,6
|-
!'''2'''
|0,816
|1,061
|1,386
|1,886
|2,920
|4,303
|6,965
|9,925
|14,09
|22,33
|31,60
|-
!'''3'''
|0,765
|0,978
|1,250
|1,638
|2,353
|3,182
|4,541
|5,841
|7,453
|10,21
|12,92
|-
!'''4'''
|0,741
|0,941
|1,190
|1,533
|2,132
|2,776
|3,747
|4,604
|5,598
|7,173
|8,610
|-
!'''5'''
|0,727
|0,920
|1,156
|1,476
|2,015
|2,571
|3,365
|4,032
|4,773
|5,893
|6,869
|-
!'''6'''
|0,718
|0,906
|1,134
|1,440
|1,943
|2,447
|3,143
|3,707
|4,317
|5,208
|5,959
|-
!'''7'''
|0,711
|0,896
|1,119
|1,415
|1,895
|2,365
|2,998
|3,499
|4,029
|4,785
|5,408
|-
!'''8'''
|0,706
|0,889
|1,108
|1,397
|1,860
|2,306
|2,896
|3,355
|3,833
|4,501
|5,041
|-
!'''9'''
|0,703
|0,883
|1,100
|1,383
|1,833
|2,262
|2,821
|3,250
|3,690
|4,297
|4,781
|-
!'''10'''
|0,700
|0,879
|1,093
|1,372
|1,812
|2,228
|2,764
|3,169
|3,581
|4,144
|4,587
|-
!'''11'''
|0,697
|0,876
|1,088
|1,363
|1,796
|2,201
|2,718
|3,106
|3,497
|4,025
|4,437
|-
!'''12'''
|0,695
|0,873
|1,083
|1,356
|1,782
|2,179
|2,681
|3,055
|3,428
|3,930
|4,318
|-
!'''13'''
|0,694
|0,870
|1,079
|1,350
|1,771
|2,160
|2,650
|3,012
|3,372
|3,852
|4,221
|-
!'''14'''
|0,692
|0,868
|1,076
|1,345
|1,761
|2,145
|2,624
|2,977
|3,326
|3,787
|4,140
|-
!'''15'''
|0,691
|0,866
|1,074
|1,341
|1,753
|2,131
|2,602
|2,947
|3,286
|3,733
|4,073
|-
!'''16'''
|0,690
|0,865
|1,071
|1,337
|1,746
|2,120
|2,583
|2,921
|3,252
|3,686
|4,015
|-
!'''17'''
|0,689
|0,863
|1,069
|1,333
|1,740
|2,110
|2,567
|2,898
|3,222
|3,646
|3,965
|-
!'''18'''
|0,688
|0,862
|1,067
|1,330
|1,734
|2,101
|2,552
|2,878
|3,197
|3,610
|3,922
|-
!'''19'''
|0,688
|0,861
|1,066
|1,328
|1,729
|2,093
|2,539
|2,861
|3,174
|3,579
|3,883
|-
!'''20'''
|0,687
|0,860
|1,064
|1,325
|1,725
|2,086
|2,528
|2,845
|3,153
|3,552
|3,850
|-
!'''21'''
|0,686
|0,859
|1,063
|1,323
|1,721
|2,080
|2,518
|2,831
|3,135
|3,527
|3,819
|-
!'''22'''
|0,686
|0,858
|1,061
|1,321
|1,717
|2,074
|2,508
|2,819
|3,119
|3,505
|3,792
|-
!'''23'''
|0,685
|0,858
|1,060
|1,319
|1,714
|2,069
|2,500
|2,807
|3,104
|3,485
|3,767
|-
!'''24'''
|0,685
|0,857
|1,059
|1,318
|1,711
|2,064
|2,492
|2,797
|3,091
|3,467
|3,745
|-
!'''25'''
|0,684
|0,856
|1,058
|1,316
|1,708
|2,060
|2,485
|2,787
|3,078
|3,450
|3,725
|-
!'''26'''
|0,684
|0,856
|1,058
|1,315
|1,706
|2,056
|2,479
|2,779
|3,067
|3,435
|3,707
|-
!'''27'''
|0,684
|0,855
|1,057
|1,314
|1,703
|2,052
|2,473
|2,771
|3,057
|3,421
|3,690
|-
!'''28'''
|0,683
|0,855
|1,056
|1,313
|1,701
|2,048
|2,467
|2,763
|3,047
|3,408
|3,674
|-
!'''29'''
|0,683
|0,854
|1,055
|1,311
|1,699
|2,045
|2,462
|2,756
|3,038
|3,396
|3,659
|-
!'''30'''
|0,683
|0,854
|1,055
|1,310
|1,697
|2,042
|2,457
|2,750
|3,030
|3,385
|3,646
|-
!'''40'''
|0,681
|0,851
|1,050
|1,303
|1,684
|2,021
|2,423
|2,704
|2,971
|3,307
|3,551
|-
!'''50'''
|0,679
|0,849
|1,047
|1,299
|1,676
|2,009
|2,403
|2,678
|2,937
|3,261
|3,496
|-
!'''60'''
|0,679
|0,848
|1,045
|1,296
|1,671
|2,000
|2,390
|2,660
|2,915
|3,232
|3,460
|-
!'''80'''
|0,678
|0,846
|1,043
|1,292
|1,664
|1,990
|2,374
|2,639
|2,887
|3,195
|3,416
|-
!'''100'''
|0,677
|0,845
|1,042
|1,290
|1,660
|1,984
|2,364
|2,626
|2,871
|3,174
|3,390
|-
!'''120'''
|0,677
|0,845
|1,041
|1,289
|1,658
|1,980
|2,358
|2,617
|2,860
|3,160
|3,373
|-
!'''<math>\infty</math>'''
|0,674
|0,842
|1,036
|1,282
|1,645
|1,960
|2,326
|2,576
|2,807
|3,090
|3,291
|}
{{Estatística}}
| |||