Raiz (matemática): diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m correção |
m formatando |
||
Linha 1:
[[File:Complex fifth roots.svg|thumb|400px|As cinco raízes complexas de <math>x^5=1+\sqrt{3}i</math>]]
Em [[matemática]], uma '''raiz''' ou '''"zero"''' da [[função]] <math>f</math> é um elemento <math>x</math> no domínio de <math>f</math> tal que <math>f(x)=0</math>. Por exemplo, considere a função:▼
▲Em [[matemática]], uma '''raiz''' ou '''"zero"''' da [[função]] consiste em determinar os pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas no plano cartesiano. A função <math>f</math> é um elemento <math>x</math> no domínio de <math>f</math> tal que <math>f(x)=0</math>.
Por exemplo, considere a função:
:<math>f(x)=x^2-6x+9</math>
Linha 9 ⟶ 13:
:<math>P(x)=(x-a)^kQ(x)</math>
para algum número natural <math>k</math> e alguma função polinomial <math>Q(x)</math> tal que <math>Q(a)</math> ≠ <math>0</math>. Diz-se então que <math>a</math> é uma '''raiz de multiplicidade <math>k</math>'''; se <math>k=1</math>, diz-se que <math>a</math> é uma ''raiz simples''. É frequente que se contem as raízes de uma função polinomial com as raízes de multiplicidade <math>k</math> contarem como se fossem <math>k</math> raízes; chama-se a isto ''contar as raízes com as respectivas multiplicidades''. Considere-se, por exemplo, a função polinomial de '''R''' em '''R''' definida por:
▲:<math>P(x)=4x^6+8x^5+x^4-5x^3-x^2+x</math>.
Como se tem▼
:<math>P(x)=4(x-1/2)^2(x+1)^3x</math>
o número de raízes de <math>P(x)</math> contadas com as respectivas multiplicidades é igual a <math>6</math> (a raiz <math>0</math> conta como uma única raiz, a raiz <math>-1</math> conta como duas raízes e a raiz <math>1/2</math> como <math>3</math>).
| |||