Teorema fundamental da álgebra: diferenças entre revisões
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embora incompleta, tem quatro soluções:
:<math>\,\!1, -1, -1 + i\sqrt{2} \quad e \ -1-i\sqrt{2}</math>.
Em 1637, [[Descartes]] escreve em ''La géométrie'' o que anos antes [[Harriot]] havia descoberto - se '''<math>a</math>''' é [[Raiz (matemática)|raiz]] de um polinómio, então '''<math>x-a</math>''' divide o polinómio. Descartes afirmou também que para todas as equações de grau n, podemos imaginar n raízes, mas estas podem não corresponder a quantidades reais.
Linha 62:
[[Ficheiro:Tfa.svg|thumb|Quando r é suficientemente grande, ''P(z)'' dá ''n'' voltas em torno de 0, quando ''z'' percorre uma vez o círculo de raio ''r'' em torno de 0.]]
Em alternativa ao uso do [[teorema de Liouville]] na demonstração anterior, pode-se escrever <math>p(z)</math> como um polinómio em <math>z-z_0</math>: há algum número natural <math>k</math> e há números complexos <math>c_k</math>, <math>c_{k+1},</math> … , <math>c_n</math> tais que <math>c_k</math> ≠ <math>0</math> e que:
:<math>p(z)=p(z_0)+c_k(z-z_0)^k+c_{k+1}(z-z_0)^{k+1}+</math> ···<math>+c_n(z-z_0)^n</math>.
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