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Linha 1: [[Ficheiro:Lattice of partitions of an order 4 set.svg\|thumb\|Reticulado das partições de um conjunto com 4 elementos.]] UmEm [[matemática]], especialmente na [[teoria da ordem]] e em [[álgebra]], um '''reticulado''' é uma estrutura L = (L, R) tal que L é [[parcialmente ordenado]] por R e para cada dois elementos a, b de L existe [[supremo e ínfimo\|supremo]] (menor limite superior) e [[supremo e ínfimo\|ínfimo]] (maior limite inferior) de {a,b}. == Semirreticulados ==▼ * Um semirreticulado superior é um conjunto parcialmente ordenado em que existe supremo para quaisquer dois elementos a,b.▼ * Um semirreticulado inferior é um conjunto parcialmente ordenado em que existe ínfimo para quaisquer dois elementos a,b.▼ == Reticulados como estruturas algébricas == De maneira equivalente, um reticulado pode ser definido como uma [[estrutura algébrica]]. Uma [[estrutura algébrica]] (''<big>L</big>'', <math>\lor, \land</math>), consistindo de um conjunto ''L'' e duas [[Operação (matemática)\|operações]] <math>\lor</math>, and <math>\land</math>, sobre ''L'' é um '''reticulado''' se para todos os elementos ''a, b, c'' de ''L'' valem as seguintes equações, que podem ser vistas como axiomas da teoria dos reticulados. {\| style="margin:0em" cellpadding=0 border=0 cellspacing=0 Linha 31 ⟶ 27: :<math>a \lor a = a</math>, :<math>a \land a = a</math>. == Exemplos == * Seja <math style="vertical-align:0%;">A^{\,}</math> um conjunto não vazio e <math style="vertical-align:-30%;">\mathcal{P} \left( A^{\,} \right) </math> o [[conjunto potência]] ou conjunto das partes de <math style="vertical-align:0%;">A^{\,}</math>. Além disso, seja <math style="vertical-align:0%;">\subseteq^{\,}</math> a relação de inclusão de conjuntos. Então <math style="vertical-align:-30%;">\left \langle \mathcal{P} \left( A \right) , \subseteq \right \rangle </math> é um reticulado no qual o supremo está representado pela [[união]] de conjuntos e o ínfimo pela [[interseção]]. * Seja <math style="vertical-align:-30%;">\left \langle A , \le \right \rangle </math> um conjunto totalmente ordenado, isto é, <math style="vertical-align:-10%;"> \le^{\,} </math> é uma [[Relação de ordem#relação de ordem total\|relação de ordem total]]. O supremo de dois elementos é o maior deles e o ínfimo é o menor. ▲== Semirreticulados == ▲* Um semirreticulado superior é um conjunto parcialmente ordenado em que existe supremo para quaisquer dois elementos a,b. ▲* Um semirreticulado inferior é um conjunto parcialmente ordenado em que existe ínfimo para quaisquer dois elementos a,b. {{Referências}}

Reticulado: diferenças entre revisões