Função modular: diferenças entre revisões

O '''módulo''', '''valor modular''' ou '''valor absoluto''' ([[símbolos matemáticos|representado matematicamente]] como |a|) de um número real ''a'' é o valor numérico de ''a'' desconsiderando seu sinal. Está associado à ideia de distância de um ponto até sua origem (o zero), ou seja, a sua [[magnitude]].

:<math>|a| = \begin{cases} a, & \mbox{ifse } a \ge 0 \\ -a, & \mbox{ifse } a < 0. \end{cases} </math>

Como pode ser visto a partir da definição acima, o valor absoluto de ''a'' é sempre [[Número positivo|positivo]] ou [[zero]], mas nunca [[Número negativo|negativo]].

Do ponto de vista da geometriaGeometria analíticaAnalítica, o valor absoluto de um número real é a sua distância até o zero na [[reta numérica real]], e, em geral, o valor absoluto da diferença entre dois números reais é a distância entre eles. De fato, a noção abstrata de distância em Matemática pode ser vista como uma generalização do valor absoluto da diferença.

Como a notação da [[raiz quadrada]] sem sinal representa a raiz quadrada ''positiva'', segue que

que, às vezes, é utilizado como definição do valor absoluto.<ref>{{Cite book| author=Stewart, James B. | coauthors= | title=Calculus: concepts and contexts | year=2001 | publisher=Brooks/Cole | location=Australia | isbn=0-534-37718-1 | pages=}}, p. A5</ref>

O valor absoluto possui as seguintes propriedades fundamentais:

Outras propriedades importantes do valor absoluto incluem:

No caso em que b > 0, há também as seguintes propriedades úteis com relação às desigualdades:

Tais relações podem ser utilizadas para resolver inequações envolvendo valores absolutos. Por exemplo:

O valor absoluto é usado para definir a [[diferença absoluta]], uma métrica usual nos números reais.

Algumas propriedades adicionais são listadas abaixo:

* <math>|x|^2 = x^2,\qquad \forall x \in \mathbb{R}</math>

* <math>|-x|=|x|,\qquad \forall x \in \mathbb{R}</math>

* <math>|x-y|\le|x|+|y|,\qquad \forall x,y \in \mathbb{R}</math>