Função modular: diferenças entre revisões
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m Desfeita parte da edição de Heiligenfeld, para restaurar algumas mudanças válidas feitas por 200.159.241.11; -hack obsoleto |
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O módulo de ''a'' pode ser definido da seguinte forma:
:<math>|a| =
\begin{cases} a, & \mbox{ -a, & \mbox{ \end{cases} Como pode ser visto a partir da definição acima, o valor absoluto de ''a'' é sempre [[Número positivo|positivo]] ou [[zero]], mas nunca [[Número negativo|negativo]].
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== Propriedades ==
Como a notação da [[raiz quadrada]] sem sinal representa
:{|
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|}
que, às vezes, é utilizado como definição do valor absoluto.<ref>{{Cite book| author=Stewart, James B. | coauthors= | title=Calculus: concepts and contexts | year=2001 | publisher=Brooks/Cole | location=Australia | isbn=0-534-37718-1 | pages=}}, p. A5</ref>
O valor absoluto possui as seguintes propriedades fundamentais:
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| É positivo definido
|-
|<math>|ab| = |a||b|
| <math>(4)</math>
| É multiplicativo
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:{|
|-
| style="width:250px" |<math>|-a| = |a|
| style="width: 100px" | <math>(6)</math>
|[[Simetria]]
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|[[desigualdade triangular]] (equivalente à subadtividade)
|-
|<math>|a/b| = |a| / |b| \mbox{ (
| <math>(9)</math>
| Preservação da divisão (equivalente à multiplicatividade)
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No caso em que b > 0, há também as seguintes propriedades úteis com relação às desigualdades:
:<math>|a| \le b \iff -b \le a \le b </math>
:<math>|a| \ge b \iff a \le -b \mbox{
Tais relações podem ser utilizadas para resolver inequações envolvendo valores absolutos. Por exemplo:
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Algumas propriedades adicionais são listadas abaixo:
* <math>|
* <math>|-
* <math>|
{{Referências|Notas e referências}}
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