Diferenças entre edições de "Equação do pêndulo"

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== Aproximação para pequenas amplitudes ==
A equação do pêndulo apresentada nas secções anteriores é angularmentenão quadraticalinear, podemos simplificar o problema através de uma linearização do mesmo em torno de <math>\theta=0\,</math>. Esta linearização consiste em restringir-se ao caso em que as amplitudes são muito pequenas. Neste caso, o termo não linear é aproximado como:
 
:<math>\sin\theta\approx\theta, ~~|\theta|\ll 1.</math>
O que resulta em:
 
:<math>{d^2\theta\over dt^52}+{g\over \ell}\theta=0.</math>
 
Esta é a equação do [[oscilador harmônico]]. Se complementado com as condições iniciais <math>\theta(0)=\theta_0</math> e <math>{d\theta\over dt}(0)=0</math>, a solução desta equação é dada por:
== Retrato de fase ==
 
Denomina-se [[Retrato de fase|órbita de fase]] a representação parametricaparametrizada no tempo dosdo estados parespar (<math>\theta(t)</math>,<math>\dot{\theta}(t)</math>). No gráfico abaixo, <math>\theta</math> é a absissa e <math>\dot{\theta}</math> é a ordenada. O gráfico fica dividido em:
* A região de oscilação (em preto). Cada órbita é percorrida no [[sentido horário]] e gira muito em torno de pontos de equilíbrio estável '''S''', que correspondem a <math>\theta_0</math> igual a <math>0</math>, <math>2 \pi</math>, <math>4 \pi</math>, etc. Nesta região o pêndulo atinge uma velocidadealtura máxima com [[velocidade angular]] zero quando seu movimento troca de sentido.
* As duas regiões de revolução (em vermelho), onde o pêndulo tem energia suficiente para fazer revoluções completas sem nunca atingir o repouso.
* Os pontos de equilíbrio estável '''S'''.