Polarização dielétrica: diferenças entre revisões
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Linha 123:
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!Calculos para a definição.
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|Sendo o momento de dipolo proporcional ao campo elétrico:
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|<math>\mathbf{p} = \alpha \mathbf{E}</math>
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|Seja <math>\mathbf{P}</math> a polarização do dielétrico, que, como se sabe, é o momento de dipolo elétrico por unidade de volume. Tem-se que:
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|<math>\mathbf{D} = \mathbf{E} + 4 \pi \mathbf{P}</math> e também <math>\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E}</math>
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|<math>\mathbf{P} = \frac{1}{4 \pi } (\mathbf{D} - \mathbf{E}) = \frac{1}{4 \pi } (\varepsilon - 1) \mathbf{E}</math>
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|O campo que age sobre um átomo é a soma do campo externo aplicado sobre o dielétrico e dos campos que os demais átomos, agora polarizados, produzem na posição do átomo considerado. É dado por:
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|<math>\mathbf{F} = \mathbf{E} + \frac{4 \pi }{3} \mathbf{P}</math>
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|Analisando o campo elétrico sobre um único átomo, concluímos que:
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|<math>\mathbf{p} = \alpha \mathbf{F}</math>
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|como a polarização é a sobreposição de N dipolos em um meio:
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|<math>\mathbf{P} = N \mathbf{p} = N \alpha \mathbf{F}</math>
Linha 142 ⟶ 148:
|<math>\mathbf{P} = N \alpha \left ( \mathbf{E} + \frac{4 \pi }{3} \mathbf{P} \right )</math>
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|<math>\mathbf{P} \left ( 1 - \frac{4 \pi N \alpha }{3}\right ) = N \alpha \mathbf{E}
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|Sabendo ainda que <math>\mathbf{P}=\frac{\varepsilon_0 - 1}{4\pi}</math>
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|<math>\frac{\varepsilon - 1}{4 \pi } \mathbf{E} \left ( - 1 \frac{4 \pi N \alpha}{3} \right ) = N \alpha \mathbf{E}</math>
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|<math>\varepsilon - 1 = \frac{4 \pi N \alpha}{1 - \frac{4 \pi N \alpha}{3}}</math>
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