Composição de funções: diferenças entre revisões

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Em [[matemática]], uma '''[[função (matemática)|função]] composta''' é criada aplicando uma função à saidasaída, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente. Como uma função deve possuir um [[domínio de uma função|domínio]] e [[função|contra-domíniocontradomínio]] bem definidos e estamos falando de aplicar funções mais de um vez, devemos ser precisos com relação a como estamos aplicando estas funções.
 
== Definição ==
 
Seja:
:<math>f:X \rightarrow Y</math>
 
e
:<math>g:Y \rightarrow Z</math>
 
duas funções, Se '''o [[domínio de uma função|domínio]] de <var>g</var> contiver o [[função|contra-domíniocontradomínio]] de <var>f</var>''', podemos definir a '''função composta''':
:<math>g\circ f:X \rightarrow Z</math>
 
como:
: <math>g\circ f (x)= g(f(x))\quad \forall\ x \in X</math>
 
 
Isto é ilustrado na figura abaixo:
Linha 28 ⟶ 27:
 
[[associatividade]], então define-se a função composta:
:<math>h\circ g\circ f:A \rightarrow D</math>
 
como:
Linha 47 ⟶ 46:
Eventualmente, conforme a estrutura do conjunto ''A'' e da função ''f'', é possível estender a definição de <math>f^n\,</math> para ''n'' inteiro (ou mesmo outros superconjuntos dos naturais).
 
== {{Ver também}} ==
{{Correlatos
|commons =