Ou exclusivo: diferenças entre revisões
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== Equivalências, eliminação, e introdução ==
As seguintes equivalencias podem ser deduzidas, escritas com [[operadores lógicos]], na notação matemática:
: <math>\begin{matrix}
p \oplus q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) = p\overline{q} \oplus \overline{p}q \\
Linha 48:
A disjunção exclusiva <math>p \oplus q\!</math> pode ser expressa em termos da conjunção <math>(\land)</math>, da disjunção <math>(\lor)</math>, e da negação <math>(\lnot)</math>, como segue:
: <math>\begin{matrix}
p \oplus q & = & (p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q)
Linha 54:
<br />
A disjunção exclusiva <math>p \oplus q\!</math> também pode ser expressa da seguinte maneira:
: <math>\begin{matrix}
p \oplus q & = & \lnot (p \land q) \land (p \lor q)
Linha 60:
<br />
Esta representação do XOR pode ser útil para a construção de um circuito ou uma rede, porque ela possui um único operador de negação <math>(\lnot)</math> e um pequeno número de operadores OR <math>(\lor)</math> e AND<math>(\land)</math>. Como é mostrado abaixo:
: <math>\begin{matrix}
p \oplus q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\
Linha 69:
\end{matrix}</math>
<br />
: <math>\begin{matrix}
p \oplus q & = & \lnot ((p \land q) \lor (\lnot p \land \lnot q))
Linha 84:
''A função primária de um dos, etc, é enfatizar a indiferença de duas ou mais coisas ou cursos. Mas a função secundária é enfatizar a exclusividade mútua = um dos dois, mas não ambos.''
Seguindo esta intuição de senso comum sobre "ou",
Há ainda duas boas razões gerais para supor que palavra nenhuma em qualquer linguagem natural poderia adequadamente ser representada pelo exclusivo binário "ou" da lógica formal. Primeiro, o "ou" exclusivo n-ário é verdadeiro se e somente se este tenha um número ímpar de entradas verdadeiras. Mas parece que ainda que nenhuma palavra em alguma linguagem natural que possa juntar-se a uma lista de duas ou mais opções tem essa propriedade geral. Segundo, como apontado pela Barrett e Stenner em um artigo de 1971 "O Mito do 'Ou' exlusivo" (Mind, 80 (317), 116-121), nenhum autor produziu um exemplo de uma sentença na língua inglesa que parece ser falsa porque ambas de suas entradas são verdadeiras. Certamente há muitas sentenças como "A lâmpada está ligada ou desligada", na qual é óbvio que ambas disjunções não podem ser verdadeiras. Mas não é óbvio que isso se deve a natureza da palavra "ou" ao invés de fatos particulares sobre o mundo.
Linha 157:
== Descrição do hardware ==
As portas XOR são portas lógicas básicas que são reconhecidas na [[Transistor-Transistor Logic|TTL]] e nos [[Circuito integrado|circuitos integrados]] [[CMOS]].<br />
Existem [[circuitos integrados|Circuitos Integrados]] que utilizam a lógica do XOR, sendo que esta mesma lógica pode ser expressa através dos circuitos [[NAND]], [[NOU (NOR)|NOR]] e NOT.
Abaixo temos um exemplo de um [[Circuito Integrado]] XOR, de duas entradas. <br />
<math>S = \overline{A}\cdot B + A \cdot \overline{B}</math>
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