Número complexo: diferenças entre revisões
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O fato de um [[número negativo]] não ter [[raiz quadrada]] parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos<ref name="PRINC">Whitehead, Alfred North & Russell, Bertrand: ''Principia Mathematica''. 3 vols, Merchant Books, 2001, ISBN 978-1603861823 (vol. 1), ISBN 978-1603861830 (vol. 2), ISBN 978-1603861847 (vol. 3)</ref><ref name="INTRO">Russell, Bertrand (1919), ''Introduction to Mathematical Philosophy'', George Allen and Unwin, London, UK. Reimpressão, John G. Slater (intro.), Routledge, London, UK, 1993</ref>. Um '''número complexo''' é um [[número]] '''<math>z</math>''' que pode ser escrito na forma '''<math>z = x + iy</math>''', em que <math>x</math> e <math>y</math> são números reais e '''<math>i</math>''' denota a [[unidade imaginária]]. Esta tem a propriedade <math>i^2 = -1</math>, sendo que <math>x</math> e <math>y</math> são chamados respectivamente '''parte real''' e '''parte imaginária''' de '''<math>z</math>'''.<ref>''Trigonometria e Números Complexos'', por M. P. do Carmo, A. C. Morgado, E. Wagner; IMPA-VITAE, Brasil, 1992</ref><ref name="GIEZZI">{{citar livro|primeiro=Iezzi|último=Gelson|título=Fundamentos de Matemática elementar|volume=6|edição=3|local=São Paulo|editora=Atual|ano=1977|página=1-9}}</ref>
O conjunto dos números complexos, denotado por '''<math>\mathbb{C}</math>''', não contém o conjunto dos [[números reais]]. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma [[estrutura algébrica]] denominada ''[[Corpo (matemática)|corpo]] [[Corpo algebricamente fechado|algebricamente fechado]]'', sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o [[conjunto]] de possuir todas as soluções de qualquer [[equação polinomial]] com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu [[isomorfismo]] com um [[espaço vetorial]] sobre '''<math>\mathbb{R}</math>''', o conjunto dos reais.
: <math>|z| = \sqrt{x^
O módulo de ''z'', visto como uma [[norma (matemática)|norma]] no espaço vetorial, conduz a um [[espaço normado]] topologicamente [[espaço completo|completo]].
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O conceito de número complexo teve um desenvolvimento gradual. Começaram a ser utilizados formalmente no século XVII em fórmulas de resolução de [[equação do terceiro grau|equações de terceiro]] e quarto graus<ref name="USP">{{citar web|url=http://www.ime.usp.br/~martha/caem/complexos.pdf|título=História dos Números Complexos|autor=Cerri, Cristina; Monteiro, Martha S.|data=setembro de 2001|publicado=Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo|acessodata=17 de janeiro de 2012}}</ref>.
Os primeiros que conseguiram dar soluções a equações cúbicas foram [[Scipione del Ferro]] e [[Tartaglia]]. Este último, depois de ter sido alvo de muita insistência, passou os resultados que tinha obtido a [[Girolamo Cardano]], que prometeu não divulgá-los. Cardano, depois de conferir a exatidão das resoluções de Tartaglia, não honrou sua promessa e publicou os resultados, mencionando o autor, em sua obra [[Ars Magna]] de 1545, iniciando uma enorme inimizade entre os seres humanos que habitam a terra.
A fórmula deduzida por Tartaglia afirmava que a solução da equação <math>x^3+px+q=0</math> era dada por
: <math> x = \sqrt[3]{
(\frac{p}{3})^3}} + \sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{(\frac{q}{1})^2 +
(\frac{p}{3})^3}}.</math>
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