Espaço compacto: diferenças entre revisões
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== Equivalências ==
Dado um conjunto <math>X</math>, diz-se que uma família não-vazia <math>\mathcal{F}</math> de subconjuntos de <math>X</math> possui a '''propriedade da intersecção finita''' (P.I.F.) se quaquer intersecção finita de elementos de <math>\mathcal{F}</math> for não-vazia.
* ['''Riesz, Vietoris, Alexandroff'''] Um espaço de Hausdorff <math>X</math> é compacto se, e somente se toda família não-vazia de fechados possuíndo a P.I.F. ter intersecção não vazia (a propriedade de Hausdorff pode ser retirada para a classificação de quase-compactos).
* Um espaço de Hausdorff <math>X</math> é compacto se, e somente se, toda rede em <math>X</math> admitir ponto de acumulação.
* Um espaço de Hausdorff <math>X</math> é compacto se, e somente se, todo filtro em <math>X</math> admitir ponto de acumulação.
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