Teorema de Noether: diferenças entre revisões

O '''teorema de Noether''' é um resultado da teoria de [[sistemas dinâmicos]]. A primeira versão do teorema foi demonstrada em 1918<ref>{{cite journal | author = Noether E | date = 1918 | title = Invariante Variationsprobleme | journal = Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. Zu Göttingen, Math-phys. Klasse | volume = 1918 | pages = 235–257 | url = http://arxiv.org/abs/physics/0503066v1}}</ref> por [[Emmy Noether]]. O enunciado do teorema diz que para cada [[Grupo (matemática)|grupo]] uniparamétrico de [[difeomorfismos]] de um [[sistema dinâmico]] Lagrangeano existe uma constante do movimento <ref>V. I. Arnold, ''Mathematical Methods of Classical Mechanics'', Springer (1989); I. M. Gelfand, V.S. Fomin, ''Calculus of Variations'', Dover (2000).</ref>. Em mais detalhes, em um sistema de [[equações diferenciais ordinárias]] nas funções no tempo <math>t</math>, <math>x(t), y(t), \ldots</math>, dada uma solução das equações <math>x_1(t), y_1(t), \ldots</math>, e uma operação nesta solução que dependa de um parâmetro real e que seja contínua <math>x_1(t) \rightarrow x_2(t), y_1(t) \rightarrow y_2(t), \ldots</math> de tal forma que <math>x_2(t), y_2(t), \ldots</math> é também solução do mesmo sistema, então existe uma constante independente do tempo associada a esta transformação. Por exemplo, se a equação em questão for a [[segunda lei de Newton]] e a transformação for a rotação dos eixos espaciais <math>x,y,z</math> ao redor do eixo <math>z</math> por um ângulo <math>\theta</math>, a constante do movimento associada é o momento angular ao redor do eixo <math>z</math>. Outros dois exemplos importantes são: a mudança na origem do espaço como simetria da equação de Newton leva a conservação da quantidade chamada ''momento linear'', e a simetria de translação da origem no tempo implica a conservação da energia.