Segmento inicial (matemática): diferenças entre revisões
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Linha 12:
<math>\ \ \forall x \in X (x \in S \Rightarrow x^{\leftarrow} \subset S)</math>
onde, <math>x^{\leftarrow} = \{y \in X : y < x \}</math> <ref>
Linha 22:
onde, <math>x^{\leftarrow} = \{y \in X : y < x \}</math>
==Propriedades==
* Se <math>S</math> é um segmento inicial de um conjunto ''totalmente ordenado'' <math>X</math>, então <math>S \ne X \iff \exist x \in X (S = x^{\leftarrow}) </math>
* Se <math>X</math> e <math>Y</math> são conjuntos ''bem ordenados'', então ou <math>X</math> é isomorfo a um segmento inicial de <math>Y</math>, ou <math>Y</math> é isomorfo a um segmento inicial de <math>X</math>. <ref>[[Francisco Miraglia]], ''Teoria de conjuntos: um mínimo.'', editora ''EDUSP''. São Paulo, 1991. </ref>
== Exemplos ==
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