Função harmônica: diferenças entre revisões
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== Definição formal ==
'''Função harmônica''', em [[Matemática]], em [[Física]], em [[Física matemática]] e em [[Processos estocásticos]], é uma [[função (matemática)|função]] contínua e duplamente [[Diferenciação|diferenciável]] ''f'' : ''U'' → '''R''' (onde ''U'' é um [[Conjunto aberto|subconjunto aberto]] de '''R'''<sup>''n''</sup>) que satisfaz a [[equação de Laplace]], e pode ser assim expressa:
:<math>
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</math>
em todo lugar em ''U''. Isso é também frequentemente escrito como
:<math>\nabla^2 f = 0</math> ou <math>
:onde: <math>\nabla^2</math> é o [[laplaciano|operador laplaciano]] e <math>
Alternativamente, função harmônica pode ser definida de outros modos:
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* Há também uma outra definição aparentemente mais frágil, contudo equivalente. Realmente, uma função é dita harmônica se e somente se é [[fracamente harmônica]] — e a aparente fragilidade conceitual decorre apenas da recorrência.
Funções harmônicas podem ser definidas num espaço [[riemann]]iano múltiplo, por meio do uso do [[Laplaciano|operator Laplace-de Rham]], <math>
Nesse contexto, uma função é dita ''harmônica'' se <math>
Uma <math>C^2</math> função que satisfaz <math>\Delta f \ge 0</math> é dita ''[[Função subarmônica|subarmônica]]''.
==
* [[Equação de Laplace]];
* [[Função anarmônica]];
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{{Esboço-matemática}}
[[Categoria:Funções harmônicas]]
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