Teoremas de De Morgan: diferenças entre revisões
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== As leis ==
Considere X e Y como variáveis booleanas ou proposições cuja resposta seja {Sim, Não} ou {Verdadeiro, Falso} ou ainda {0,1}.
Seguem as leis de De Morgan conforme algumas notações possíveis:
=== [[Lógica proposicional]] ===
Linha 93:
<math> = (Y + Z + 1)\cdot(X + Z + 1)\cdot(X + Y + 1)= 1\cdot1\cdot1 = 1</math>
primeiro usamos a propriedade distributiva do operador <math>+,</math> depois a propriedade comutativo (passo não mostrado), então vemos a soma de elementos complementares <math>X + \overline{X} = 1.</math>
b) <math> (X+Y+Z)\cdot(\overline{X}\cdot\overline{Y}\cdot\overline{Z}) = X\cdot\overline{X}\cdot\overline{Y}\cdot\overline{Z} + Y\cdot\overline{X}\cdot\overline{Y}\cdot\overline{Z} + Z\cdot\overline{X}\cdot\overline{Y}\cdot\overline{Z} = 0 + 0 + 0 = 0</math>
Linha 99:
Primeiro usamos a propriedade distributiva do operador <math>\cdot,</math> depois usamos a propriedade de comutatividade (esse passo não foi mostrado), então usamos a propriedade de elementos complementares <math>X\cdot\overline{X} = 0</math>
Os teoremas de De Morgan são usados para provar que toda [[lógica booleana]] pode ser criada somente com [[Porta lógica|portas lógicas]] [[Lógica NAND|NAND]] ou [[NOR]].
{{referências}}
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