AEm matemática, '''geometria hiperbólica''' (também chamado geometria Lobachevskian ou geometria Bolyai - Lobachevskian ) é uma [[geometria não-euclidiana]] , o que nãosignifica possuique o [[postulado das paralelas]] da geometria euclidiana é substituída . O postulado das paralelas na geometria euclidiana é equivalente à afirmação de que , possuindono emespaço seubidimensional lugar, para qualquer R linha e o [[postuladoponto P não em R , não é exatamente uma linha através de Lobachevsky]]P que não se cruzam R , ou seja , que é paralela à R. Foina desenvolvidageometria porhiperbólica [[Nikolai, Ivanovichexistem Lobachevsky]]pelo menos duas linhas distintas através de P que não se cruzam R, de modo que o postulado das paralelas é falso. ComOs estamodelos foram construídos dentro de geometria euclidiana que obedecer os axiomas da geometria hiperbólica , comprova-seprovando assim que o [[postulado das paralelas]] é independente dos outros [[geometria euclidiana|postulados de Euclides]] (assumindo que os outros postulados são de fato consistente) .
Porque não há nenhuma analogia hiperbólica preciso para linhas paralelas euclidianas , o uso hiperbólico de termos paralelas e relacionadas varia entre os escritores. Neste artigo, as duas linhas limitantes são chamados assintótica e linhas compartilham de uma perpendicular comum são chamados ultra-paralela , a palavra simples paralelo pode aplicar-se tanto .
Uma propriedade característica da geometria hiperbólica é que os ângulos de um triângulo adicionar menos do que um ângulo reto . No limite , como os vértices de ir para o infinito , existem triângulos hiperbólicas mesmo ideais em que todos os três ângulos são 0º.
