Estimador: diferenças entre revisões

;Consistência

Ver artigo principal: estimador consistente

 

Uma sequência consistente de estimadores é uma sequência de estimadores que [[Convergência em probabilidade|convergem em probabilidade]] para a quantidade que está sendo estimada como o índice (normalmente o [[tamanho da amostra]]) cresce sem limites. Em outras palavras, aumentar o tamanho da amostra aumenta a probabilidade do estimador de estar próximo do parâmetro de população. Matematicamente, uma seqüência de estimadores { tn , n ≥ 0} é um estimador consistente para o [[parâmetro]] ''θ'' se e somente se , para todo ''ϵ'' > 0, não importa quão pequena, temos

 

;Normalidade assintótica

Um estimador [[Distribuição assintótica|assintoticamente normal]] é um estimador consistente cuja distribuição em torno do parâmetro verdadeiro ''θ'' se aproxima de uma [[distribuição normal]] com desvio padrão encolhendo na proporção de <math>1/\sqrt{n}</math>, como o tamanho da amostra ''n'' cresce. Usando <math>\xrightarrow{D}</math> para denotar [[Convergência de variáveis aleatórias|convergência na distribuição]], ''t_n'' é [[Normalidade assintótica|assintoticamente normal]] se

:<math>\sqrt{n}(t_n - \theta) \xrightarrow {D} N (0,V),</math>

 

;Eficiência

 

Duas propriedades naturalmente desejáveis ​​dos estimadores são eles serem não-enviesados e ter o mínimo erro quadrático médio (EQM). Estes não podem, em geral, tanto ser satisfeitas simultaneamente: um estimador enviesado pode ter menor [[erro quadrático médio]] (EQM) do que qualquer estimador não-enviesado; ver [[viés do estimador]].