Coordenadas homogêneas: diferenças entre revisões
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== Definição ==
Por definição, um ponto representado por <math>(X, Y)</math> no [[sistema de coordenadas cartesiano]] é representado, em '''coordenadas homogêneas''', por <math>[w, x, y]</math>, onde ''X = x/ w'' e ''Y = y/ w''.▼
Deste modo, o ponto cartesiano <math>(X, Y)</math> corresponde à uma infinidade de triplas <math>[w, wX,wY]</math>, incluindo o caso particular de <math>[1, x, y]</math>. O valor <math>w</math> é chamado de ''peso''.▼
▲Por definição, um ponto representado por (X, Y) no [[sistema de coordenadas cartesiano]] é representado, em '''coordenadas homogêneas''', por [w, x, y], onde ''X = x/ w'' e ''Y = y/ w''.
Este sistema permite representar pontos no infinito (ou direções), chamados (em [[geometria projetiva]]) de [[pontos impróprios]], ao usar ''w = 0'' e ''x ≠ 0'' ou ''y ≠ 0''. Por exemplo, o ponto impróprio que representa o feixe de retas paralelas ao eixo ''x'' tem coordenadas homogêneas
▲Deste modo, o ponto cartesiano (X, Y) corresponde à uma infinidade de triplas [w, wX,wY], incluindo o caso particular de [1, x, y]. O valor w é chamado de ''peso''.
▲Este sistema permite representar pontos no infinito (ou direções), chamados (em geometria projetiva) de [[pontos impróprios]], ao usar ''w = 0'' e ''x ≠ 0'' ou ''y ≠ 0''. Por exemplo, o ponto impróprio que representa o feixe de retas paralelas ao eixo ''x'' tem coordenadas homogêneas ''[0, x, 0]''.
== {{Ver também}} ==▼
* [[Geometria computacional]]
* [[Geometria Projetiva]]
* [[Topologia (matemática)|Topologia]]
* [[Infinito]]
* [[Otimização]]
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