Teoria quântica de campos: diferenças entre revisões
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onde <math>\phi(t,x)</math> representa o deslocamento da partícula relativa a posição <math>x</math> no instante de tempo <math>t</math>. Também, define-se as quantidades <math>\mu=\lim_{\epsilon\to 0}\frac{m}{\epsilon}</math> <math>\nu=\lim_{\epsilon\to 0}\kappa\epsilon</math>.
Generalizando essa discussão prévia para um sistema relativístico, tem-se uma lagrangiana que será uma função do campo <math>\phi(x)</math>, em que <math>x=x^\mu</math> e das derivadas <math>\partial_\mu \phi(x)</math>, dessa maneira, o funcional ação pode ser escrito como
<center>
<math>S=\int dt L(\phi,\partial_\mu\phi)</math>.
</center>
Finalmente, a lagrangiana pode ser escrita como
<center>
<math>L(\phi,\partial_\mu\phi)=\int d^3 x \mathcal{L}(\phi,\partial_\mu\phi)</math>,
</center>
onde <math> \mathcal{L}(\phi,\partial_\mu\phi)</math>, é conhecida como densidade lagrangiana <ref>Em teoria de campos, a densidade lagrangiana <math>\mathcal{L}</math> é usada com uma frequência muito maior que a lagrangiana <math>L</math><math> \mathcal{L}(\phi,\partial_\mu\phi)</math>. Por isso, quando usa-se o termo [[eletrodinâmica quântica|lagrangiana]], significa na verdade [[eletrodinâmica quântica|densidade lagrangiana]].</ref>. A equação de Euler-Lagrange é:
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<math>\partial_\mu \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu\phi)}-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial \phi}=0</math>.
</center>
==Primeiras unificações. Equações relativísticas==
===Equação de Klein-Gordon===
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