Seja ''V'' um espaço vetorial sobre um corpo ''k'' y ''q'' : ''V'' → ''k'' uma forma quadrática em ''V''. A álgebra de Clifford C(''q'') é uma álgebra associativa [[unital]] sobre ''k'' junto com a [[função linear]] ''i'': ''V'' → C(''q'') definida pela seguinte [[propriedade universal]] seguinte: para cada álgebra associativa ''A'' sobre ''k'' com una função linear ''j'': ''V'' → ''A'' tal que para cada ''v'' em ''V'' se tenha ''j''(''v'')² = ''q''(''v'')1 (onde 1 denota a identidade multiplicativa de ''A''), há um homomorfismo único da [[álgebra]] ''f'': C(''q'') → ''A'' tal que o diagrama seguinte comuta
Linha 10:
ou seja, de tal forma que ''fi'' = ''j''.
ElA álgebra de Clifford existe ye puedepode ser construidaconstruída como siguesegue: tome-se ela [[álgebra tensorial]] T(V) construidaconstruída por elpelo [[Ideal (teoria dos anéis)|ideal]] generadogerado por▼
laa [[forma bilinealbilinear]] asociadaassociada a q. Que esé unauma consecuenciaconsequência deda la definicióndefinição que laa identidadidentidade
: ''uv'' + ''vu'' = ''B'' (''u'', ''v'')
vale enem C(''q'') para cada par (''u'', ''v'') de vectoresvetores enem ''V''. SiSe elo cuerpocorpo esé de [[característica (matemática)|característica]] distinta de 2 esta expresiónexpressão sepode puedeser utilizarutilizada como definicióndefinição alternativa.
