Empuxo: diferenças entre revisões
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Adicionei um tratamento matemático do empuxo causado por líquidos |
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Linha 22:
Para o lançamento vertical de um foguete, o empuxo inicial precisa ser maior que o peso.
== Empuxo em Líquidos ==
No caso de lidarmos com o empuxo sofrido por um corpo rígido imerso em um líquido (que diferentemente dos gases, não é compressível) façamos as seguintes considerações:
* <math>P_{abs}=\rho gh+P{atm}</math> ([[Teorema de Stevin|Teorema de Stevin)]];
* [[Princípio de Pascal]];
* <math>p=\frac{F}{A}</math>
Supondo que a superfície do corpo imerso no líquido possa ser descrito por uma função <math>z=f(x,y)</math> e sabendo que o empuxo é consequência da pressão exercida pelo líquido, temos que o empuxo infinitesimal <math>\overrightarrow{dE}</math> exercido sob uma área infinitesimal <math>d \sigma</math> da superfície é normal à superfície e sua magnitude é <math>p.d \sigma</math>, portanto:
<math>\overrightarrow{dE}=-\hat n.pd \sigma</math>
<nowiki> </nowiki>Temos portanto uma integral de superfície:
* <math>\hat n= \frac{(1,0,\frac{\partial f}{\partial x}) \times (0,1,\frac{\partial f}{\partial y})}{|(1,0,\frac{\partial f}{\partial x}) \times (0,1,\frac{\partial f}{\partial y})|}</math>.
* <math>d \sigma=\left | \left(1,0,\frac{\partial f}{\partial x} \right) \times \left (0,1,\frac {\partial f}{\partial y} \right) \right |</math>
* <math>p(x,y,z)=P_{atm}+\rho g(H-z)</math>, onde H é a altura do topo do líquido em relação ao "chão" do recipiente.
<math>\overrightarrow E = \int \!\!\!\int_S -p(x,y,f(x,y)).\left [{\left (1,0,\frac{\partial f}{\partial x} \right) \times \left (0,1,\frac{\partial f}{\partial y} \right)} \right]\,dx\,dy</math>
<math>\overrightarrow E = \int_{x_a}^{x_b} \!\!\!\int_{y_a}^{y_b} p(x,y,f(x,y)). \left (\frac {\partial f}{\partial x},\frac {\partial f}{\partial y}, -1 \right) \,dx\,dy</math>
Lembrando que <math>x_a,x_b,y_a,y_b </math> não necessariamente são constantes, pois vão delimitar a região de integração em questão, seja ela um retângulo (no caso em que seriam constantes) ou qualquer outra figura (no caso em que seriam variáveis).
==Ver também==
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