Geometria hiperbólica: diferenças entre revisões
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Em [[matemática]], '''geometria hiperbólica''',
:''"Por um ponto fora de uma reta dada passa mais de uma paralela a essa reta."''<ref>[http://www.ime.unicamp.br/~eliane/ma241/trabalhos/nao_euclidiana Geometrias não euclidianas]. Por André Devito, Araone Koaerece de Freitas e Kênia Cristina Pereira; p. 13.</ref>
Por quê não há nenhuma analogia hiperbólica precisa para linhas paralelas euclidianas , o uso hiperbólico de termos 'paralelas' e 'relacionadas' varia entre os escritores. Neste artigo, vale citar que duas linhas limitantes são chamadas assintótica e linhas que compartilham de uma perpendicular comum são chamadas ultra-paralelas ; a palavra 'paralela simples' também é recorrente.▼
O postulado das paralelas, na [[geometria euclidiana]], é equivalente à afirmação ([[axioma de Playfair]]) de que, no [[espaço bidimensional]], para qualquer reta ''R'' e ponto ''P'' não contido em ''R'', existe somente uma reta que passa por ''P'' e não intersepta ''R'', ou seja, uma linha que é paralela a ''R''. Na geometria hiperbólica, existem pelo menos duas retas distintas que passam por ''P'' e que não interseptam ''R'', de modo que o postulado clássico das paralelas é falso.
Uma propriedade característica da geometria hiperbólica é que a soma dos ângulos internos de um triângulo é menor que dois ângulos retos, 180° ; dessa forma no limite , tendendo os vértices para o infinito , existem triângulos hiperbólicos mesmo ideais em que todos os três ângulos são 0º.▼
A geometria do plano hiperbólico é a geometria das superfícies curvas com [[curva de Gauss]] negativa constante (tal como a [[pseudoesfera]]).
Modelos têm sido construídos dentro da [[geometria euclidiana]], mas obedecendo aos [[axioma]]s da geometria hiperbólica, provando assim que o postulado das paralelas é independente dos outros [[postulados de Euclides]] (assumindo que os outros postulados são de fato consistentes).
Uma vez que a geometria euclidiana e a geometria hiperbólica são consistentes e estão em um ambiente com uma pequena [[curvatura seccional]] muito semelhante, o observador terá dificuldade em determinar se o seu ambiente é euclidiano ou hiperbólico. Nós também não podemos decidir se o nosso mundo é euclidiano ou hiperbólico.
Uma utilização moderna da geometria hiperbólica é na [[teoria especial da relatividade ]], particularmente no [[Espaço de Minkowski|espaço-tempo de Minkowski]] e no [[espaço girovetorial]].
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▲Uma propriedade característica da geometria hiperbólica é que a soma dos [[ângulo interno|ângulos internos]] de um [[triângulo]] é menor que dois [[ângulo reto|ângulos retos]], ou seja, menor que 180°
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