Número perfeito: diferenças entre revisões

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{{revisão-sobre|Matemática}}
Em [[Matemática]], um '''número perfeito''' é um [[número inteiro]] para o qual a soma de todos os seus [[divisor]]es positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número<ref>[[Plutarco]], ''Vidas Paralelas'', ''Vida de Licurgo'', 5.8. Plutarco especula se [[Licurgo]] havia escolhido o 28 como o número de membros da [[Gerúsia]] por ser este um número perfeito, a soma dos seus fatores, mas logo em seguida rejeita esta ideia</ref>.Por exemplo, o número 6 é um número perfeito, pois: <math>\,\!6=1+2+3</math>. O próximo número perfeito é o 28, pois: <math>\,\!28=1+2+4+7+14</math>. Todo número perfeito é um [[Número triangular|número triangular]], bem como um [[Número hexagonal|número hexagonal]].
 
== Números perfeitos pares ==
O IX Livro dos Elementos de [[Euclides]] contem a definição de números perfeitos e a seguinte proposição: 'Se tantos números quantos se queira começando a partir da unidade forem dispostos continuamente numa proporção duplicada até que a soma de todos resulte num número primo, e se a soma multiplicada pelo último origina algum número, entãoenpocarrontastão o produto será um número perfeito'. Em linguagem matemáticas temos
que se 2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1 é um [[número primo]] então a fórmula 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1) resulta em um número perfeito.
Os gregos antigos estavam limitados aos quatro primeiros dados pela fórmula de Euclides 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1):
sup>&nbsp;−&nbsp;1):
 
:para ''n'' = 2: &nbsp; 2<sup>1</sup>(2<sup>2</sup> − 1) = 6
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