Axioma: diferenças entre revisões

 

Na [[matemática]], um axioma é uma [[hipótese]] inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de [[teorema]]s, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por [[Derivação formal|derivações formais]], simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "''[[postulado]]''" e "hipótese" são usados como sinônimos.

 

Como foi visto na definição, um axioma não é necessariamente uma verdade autoevidente, mas apenas uma expressão lógica formal usada em uma dedução, visando obter resultados mais facilmente. [[Axiomatização de sistemas|Axiomatizar um sistema]] é mostrar que suas inferências podem ser derivadas a partir de um pequeno e bem-definido conjunto de sentenças. Isto não significa que elas possam ser conhecidas independentemente, e tipicamente existem múltiplos meios para axiomatizar um dado sistema (como a aritmética). A matemática distingue dois tipos de axiomas: axiomas lógicos e axiomas não-lógicos.