Raiz da velocidade quadrática média: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m Foram revertidas as edições de Marcellogulfi por mudar a grafia (usando Huggle) |
Etiqueta: Código wiki errado |
||
Linha 4:
:<math>v_{rms} = \sqrt {{{3RT}}\over{M_m}}</math>
onde ''v<sub>rms</sub>'' é a [[Valor eficaz|raiz da média quadrática]] da velocidade, ''M<sub>m</sub>'' é a [[massa molar]] do gás, ''R'' é a [[constante universal dos gases perfeitos]], e ''T'' é a [[temperatura]] em [[Kelvin]].
<!--não apague esta linha-->{{página de testes}}<!--não apague esta linha-->
<!--Escreva abaixo da linha! -------------------------------- -->
Para a dedução dessa fórmula, considera-se um recipiente fechado cúbico de arestas de comprimento L, e uma molécula de gás com massa m e velocidade v.
<gallery>
Cubo massa velocidade.png|Recipiente cúbico com uma molécula de gás.
</gallery>
Tem-se que o sentido da velocidade vx da molécula é perpendicular a uma das paredes, e que as colisões com a parede são elásticas. O
[[momento]] transferido para a parede em uma colisão é dado por:<br />
<math>
\Delta p_x = (-m.v_x) - (m.v_x) = -2.m.v_x
</math><br />
Devemos considerar que a molécula se choca contra uma das paredes do recipiente a cada intervalo Δt. Como o espaço percorrido é 2L, a uma velocidade vx, temos que <math> \Delta t = {2L \over v_x}
</math>.<br />
Com a união dessas duas relações, obtém-se a variação do momento em relação ao tempo:<br />
<math> {\Delta p \over \Delta t } = {m v_x^2 \over L} = F_x
</math><br />
Que, pela [[segunda lei de Newton]] , é a força perpendicular a uma das paredes. Dividindo a força somada de todas moléculas pela área, obtemos a pressão sobre aquela parede.<br />
<math> P = {F_x \over L^2} = {m \over L^3} (v^2_{x1}+v^2_{x2}+...+v^2_{xN}) </math>
, onde N é o número de moléculas dentro do cubo.<br />
Sabendo que <math>N = n.N_A</math>, onde <math>N_A</math> é o [[número de Avogadro]] e <math>n</math> é o número de mols, a soma das velocidades individuais pode ser substituida pela velocidade de 1 mol de moléculas x Número de Avogadro:
<math>P = {m n N_A \over L^3}(v^{2}_{x}){med}</math><br />
Com <math>L^{3}</math> sendo o volume V e <math>m.N_A</math> sendo a [[massa molar]] M, e considerando que todas as moléculas do recipiente tem movimentos em direções aleatórias, ou seja, <math> V^{2}_x = V^{2}_y = V^{2}_z = {1 \over 3}.V^{2}</math>, podemos simplificar a pressão para:<br />
<math>P = {n M \over 3V}(v^{2}){med}</math><br />
Finalmente, isolando <math>v^2_{med}</math> = <math>v^2_{rms}</math>em função das outras variáveis e substituindo PV com a [[Lei dos gases ideais]] (<math>PV=nRT</math>), obtemos a equação da velocidade quadrática média para gases ideais:<br />
<math>v_{rms} = \sqrt {{{3RT}}\over{M_m}}</math><br />
Este conceito é muito adequado tanto para o caso de gases com comportamento próximos de [[gás ideal|gases ideais]] como o [[hélio]]e o [[oxigénio]] diatómico. Podemos expressar a raiz da velocidade média quadrática em função da [[constante de Boltzmann]]:
:<math>v_{rms} = \sqrt {{{3kT}}\over{m}}</math>
Linha 27 ⟶ 71:
o qual é equivalente.
Um exemplo importante onde é necessário conhecer as velocidades de um gás é a [[Distribuição de Maxwell-Boltzmann]], e têm aplicações como o estudo de partículas de alta velocidade na superfície do sol e na superfície de um lago, por exemplo.
<gallery>
MaxwellBoltzmann-en.svg|Distribuição de Maxwell-Boltzmann para velocidades de um gás ideal
</gallery>
== {{Ver também}} ==
Linha 33 ⟶ 83:
{{DEFAULTSORT:Raiz Velocidade Quadratica Media}}
[[Categoria:Gases]]
--[[Usuário(a):Marcellogulfi|MChiara]] ([[Usuário(a) Discussão:Marcellogulfi|discussão]]) 02h53min de 7 de maio de 2015 (UTC)
| |||