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:<math>\mathbf{p}=q\mathbf{d}</math>
Alguns valores para <math>\frac{\alpha}{4 \pi \epsilon_0varepsilon_0}</math> em unidades de <math>10^{-30}\textrmtext{ m}^3</math> podem ser encontrados em <ref name="griffiths"></ref>. Para uma tabela detalhada de polarizabilidades, consultar a referência externa<ref>Peter Schwerdtfeger, Table of experimental and calculated static dipole polarizabilities for the electronic ground states of the neutral elements (in atomic units).[http://ctcp.massey.ac.nz/Tablepol-2.8.pdf]</ref>
=== De uma molécula ===
== Susceptibilidade elétrica ==
O conceito de susceptibilidade elétrica diz respeito a facilidade de [[polarização]] em um dado [[campo elétrico]] e é apresentada na seguinte relação de proporcionalidade para campos elétricos suficientemente baixos:
:<math>{\mathbf P}=\epsilon_varepsilon_{0}\chi_{e}{\mathbf E}</math>
onde <math>\epsilon_varepsilon_{0}</math> é a [[permissividade elétrica]] no vácuo, <math>\chi_{e}</math> é susceptibilidade elétrica, <math>{\mathbf E}</math> é o campo elétrico total (incluindo o campo elétrico formado pelo material em resposta ao compo elétrico externo) e <math>{\mathbf P}</math> é o momento de dipolo por unidade de volume. Materiais que obedecem esta equação são chamados dielétricos lineares.
Sua equivalente em termos de deslocamento elétrico é dada por:
:<math>{\mathbf D} = \epsilonvarepsilon{\mathbf E}</math>
:<math>\epsilonvarepsilon=\epsilon_varepsilon_{0}(1+\chi_{e})</math>
:<math>\frac{\epsilonvarepsilon}{\epsilon_varepsilon_{0}}=(1+\chi_{e}) = \epsilon_varepsilon_{r}</math>
Onde <math>\epsilonvarepsilon</math> é a [[permissividade]] do meio e <math>\epsilon_varepsilon_{r}</math> a permissividade relativa.
Em geral, para dielétricos não lineares como cristais, é usada o tensor de susceptibilidade <math>{\mathbf \chi_{e}}</math>:
:<math>P_x=\epsilon_varepsilon_{0}({\chi_{e}}_{xx}E_x+{\chi_{e}}_{xy}E_y+{\chi_{e}}_{xz}E_z)</math>
:<math>P_y=\epsilon_varepsilon_{0}({\chi_{e}}_{yx}E_x+{\chi_{e}}_{yy}E_y+{\chi_{e}}_{yz}E_z)</math>
:<math>P_z=\epsilon_varepsilon_{0}({\chi_{e}}_{zx}E_x+{\chi_{e}}_{zy}E_y+{\chi_{e}}_{zz}E_z)</math>
!Demonstração.
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|Num meio dielétrico linear, o momento de dipolo induzido num átomo ou molécula do meio é proporcional ao campo elétrico total <math>\mathbf{E}=\mathbf{E}_\text{ext}+\mathbf{E}_\textrmtext{pol}</math>, ou seja, a soma do campo externo <math>\mathbf{E}_\text{ext}</math> aplicado sobre o dielétrico com o campo gerado pelos demais átomos, agora polarizados:
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|Logo
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|<math>\mathbf{E}_\text{pol}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int \frac{\sigma_\mathbf{b}}{R^2} \hat\mathbf{r} ds=\hat\mathbf{z}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0varepsilon_0} P\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^{\pi} \sin{\theta} \cos^2{\theta} d\theta= \frac{1}{3\varepsilon_0}P\hat\mathbf{z}=\frac{1}{3 \varepsilon_0}\mathbf{P}</math>
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|Dado que o campo elétrico sobre um único átomo satisfaz <math>\mathbf{p} = \alpha \mathbf{E}</math> e que a polarização é a sobreposição de <math>N</math> dipolos em um meio, tem-se:
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