Derivada: diferenças entre revisões
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Notação de Leibiniz e Lagrange |
vizinhança aberta |
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Linha 37:
| Segundo esta definição, a derivada de uma função de uma variável é definida como um processo de [[limite]]. Considera-se a inclinação da [[Secante (trigonometria)|secante]], quando os dois pontos de intersecção com o gráfico de ''f'' convergem para um mesmo ponto. No limite, a inclinação da secante é igual à da [[tangente]].|| [[Ficheiro:Secante_calculo.svg|thumb|280px|centro|Inclinação da secante ao gráfico de ''f'']] || [[Ficheiro:Derivada.svg|thumb|255px|centro|Inclinação da tangente à curva como a derivada de ''f''(''x'')]]
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Seja ''f'' uma função real definida em uma [[vizinhança aberta]] de um número real ''a''.
O declive da secante ao gráfico de ''f'' que passa pelos pontos (''x'',''f''(''x'')) e (''x'' + ''h'',''f''(''x'' + ''h'')) é dado pelo ''quociente de [[Isaac Newton|Newton]]'':▼
Na geometria clássica, a linha tangente ao gráfico da função ''f'' em ''a'' foi a única linha que passou pelo ponto (a, f(a)) que não encontrou o gráfico de f transversalmente, significando que a linha não passou diretamente pelo gráfico.
▲O declive da secante ao gráfico de ''f, [[Derivada#/media/File:Secante calculo.svg|na imagem acima]],'' que passa pelos pontos (''x'',''f''(''x'')) e (''x'' + ''h'',''f''(''x'' + ''h'')) é dado pelo ''quociente de [[Isaac Newton|Newton]]'':
:<math>\frac{f(x+h)-f(x)}h</math>.
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