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oi tudo bem com voce kkkkkk te peguei troxa XD
Na [[matemática aplicada]], '''algarismos significativos''' são utilizados para monitorar os erros ao se representar números reais na base 10.<ref name="Chemistry Significant Figures">{{cite book |last=Myers |first=R. Thomas |coauthors = Oldham, Keith B.; Tocci, Salvatore |title=Chemistry |origyear=2000 |format=Textbook |accessdate=July 31, 2007 |publisher=Holt Rinehart Winston |location=Austin, Texas |isbn=0-03-052002-9 |page=59 |chapter=2}}</ref>
Excetuando-se quando todos os números envolvidos são inteiros (por exemplo o número de pessoas numa sala), é impossível determinar o valor exato de determinada quantidade. Assim sendo, é importante indicar a margem de erro numa medição indicando os algarismos significativos, sendo estes os dígitos com significado numa quantidade ou medição. Utilizando algarismos significativos, o último dígito é sempre incerto. Desta forma, é importante utiliza-los em trabalhos científicos.
Diz-se que uma representação tem ''n'' algarismos significativos quando se admite um erro no algarismo seguinte da representação. Por exemplo, ''1/7 = 0,14'' com dois algarismos significativos (já que o erro está na terceira casa decimal: ''1/7 = 0,1428571429''). Analogamente, ''1/30 = 0,0333'' com três algarismos significativos (erro na quinta casa decimal).
Para ilustrar, imagine que pediu a um amigo para medir a temperatura de água e ele disse-lhe que esta se encontrava à 22,0° C. Neste caso, o algarismo duvidoso é o 0, pois não se sabe ao certo se a temperatura é por exemplo, 21,99 ou 22,01. Em suma tal remete -se ao facto dos arredondamentos serem realizados e nem sempre serem conhecidos. Para entender este conceito, imagine que um amigo seu lhe contou que na realidade a medição foi de 21,689. Nesse contexto pode-se introduzir o conceito de precisão e exactidão. 22 é um número exacto, porém 21,689 é um número mais preciso, precisará do valor preciso para realizar um cálculo matemático, por exemplo, mas didacticamente adopta-se o 22.
==Identificando algarismos significativos==
Algarismos significativos ---> Conjunto de algarismos corretos de uma medida mais um último algarismo, que é o duvidoso ( zeros à direita são algarismos significativos e zeros à esquerda não são).
Dada uma representação decimal:
# Os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são significativos. Exemplos: em 001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos, o número tem seis algarismos significativos; em 0,000443 os quatro primeiros zeros não são significativos, o número tem três algarismos significativos.
# Os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são fracionárias, são significativos. Exemplo: em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, o número tem quatro números significativos.
# Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos. Exemplos: em 641 o número tem três números significativos; em 38,984 o número tem cinco algarismos significativos.
# Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. Exemplo: em 1203,4 todos os cinco algarismos são significativos.
# Os zeros que completam números múltiplos de potências de 10 são ambíguos: a notação não permite dizer se eles são ou não significativos. Exemplo: 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos (80) ou três algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida usando-se [[notação científica]] para representar estes números, 8x10<sup>2</sup> terá um algarismo significativo, 8,0x10<sup>2</sup> terá dois algarismos significativos e 8,00x10<sup>2</sup> terá três algarismos significativos.
# As constantes têm um número arbitrariamente elevado de algarismos significativos; exemplos: o coeficiente '''3''' no cálculo do valor médio: (1,84 + 1,72 + 1,66) / 3; o número ''π''.
Outros exemplos:
*'''0,5''': tem 1 algarismo significativo;
*'''100''': é Não Determinado (ND), pois acaba com um zero à direita do último dígito que não seja zero, sem a pontuação décimal; (necessita de referência/material divergente)
*'''0,00023''': tem dois algarismos significativos, que são ''23'';
*'''052,6''': tem 3 algarismos significativos;
*'''0,000200''': tem três algarismos significativos, já que zeros à direita são significativos, ''200'';
*'''755555,66''': tem 8 algarismos significativos, porque 7,5 é um valor maior que 5.
A posição da vírgula não influi no número de algarismos significativos, por exemplo, o comprimento de 0,0240m possui três algarismos significativos e pode ter a posição da vírgula alterado de várias formas usando uma potência de dez adequada, e sem alterar o seu número de algarismos significativos. Veja abaixo:
0,0240''m'' = 0,240x10<sup>-1</sup>''m'' = 0,240''dm''<br />
0,0240''m'' = 2,40x10<sup>-2</sup>''m'' = 2,40''cm''<br />
0,0240''m'' = 24,0x10<sup>-3</sup>''m'' = 24,0''mm''
Observe que o número de algarismos significativos é sempre três, independentemente da forma que o número foi escrito e da posição de sua vírgula. Outro ponto importante é que o valor da medida é sempre a mesma, visto que: 0,0240''m'' = 0,240''dm'' = 2,40''cm'' = 24,0''mm''.
==Operações com algarismos significativos==
===Soma e subtração===
Quando [[adição|somamos]] dois números levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve manter a precisão do operando de menor precisão.
12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68
O número 12,56 tem quatro algarismos significativos e o último algarismo significativo é o seis que ocupa a casa dos centésimos. O número 0,1236 apresenta quatro algarismos significativos mas o último algarismo significativo, o seis ocupa a casa dos décimos de milésimos. O último algarismo significativo do resultado deve estar na mesma casa do operando de menor precisão, nesse exemplo é o 12,56. Portanto o último algarismo significativo do resultado deve estar na casa dos centésimos.
Ocorre o mesmo na [[subtração]]:
7,125 - 0,3 = 6,825 = 6,8
===Multiplicação e divisão===
Em uma [[multiplicação]] levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos do operando com a menor quantidade de algarismos significativos.
3,1415 x 180 = 5,6x10<sup>2</sup>
O número '''180''' é ambíguo, e portanto não está claro se o 0 é significativo ou não. Em geral quando isso acontece, considera-se o 0 como não significativo, logo o 180 apresenta dois algarismos significativos, 1 e 8. Mas o número '''3,1415''' apresenta cinco algarismos significativos os 31415. O resultado deve ter apenas dois algarismos significativos, os 5 e 6.
Ocorre o mesmo na divisão:
4,02 : '''2''' = 2,01 = 2
a não ser que '''2''' é uma constante, cujo valor tem um número arbitráriamente elevado de algarismos significativos. Neste último caso, iamos obter:
4,02 : '''2''' = 2,01 (aqui '''2''' - é uma constante, com valor absolutamente certo)
===Logarítmos comuns===
Ao se trabalhar com [[Logaritmos|logarítmos]] comuns (de base 10), observa-se que o número de algarismos após a vírgula ([[mantissa]]) é igual ao número de algarismos significativos no número original.
log (2,0x10<sup>3</sup>) = 3,30 2 significativos no argumento→ 2 casas decimais no logarítmo.<br />
log (45,0) = 1,653 3 significativos no argumento→ 3 casas decimais no logarítmo.
{{Referências}}
{{esboço-matemática}}
[[Categoria:Aritmética]]
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