Terceiro problema de Hilbert: diferenças entre revisões
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Em [[1965]], Sydler mostrou que o invariante de Dehn é, também, condição suficiente para dois poliedros serem congruentes por tesoura, ou seja, se dois poliedros tem o mesmo volume e o mesmo invariante de Dehn, então é possível decompor um deles e remontar o outro.<ref name="champanerkar" /><ref name="kreinovich" />
== Relação com o sexto problema ==
A axiomaçao da física pare ser algo de impossível, sendo vista pela geometria euclidiana. É incompleta, quando se tenta a congruência por tesoura, haja visto o fato que o corte de uma pirâmide para se obter um tronco, que esse tronco, sempre resultante, seja incapaz de gerar a congruência por corte e remontagem. O corte e remontagem pela geometria espacial de Euclides, marca, inevitavelmente, a função integral de se somar partes regidas pela mesma função. A função integral deixa qualquer volume incompleto, dai então, marca volumes nulos ou negativos, impossíveis pela mecânica quântica, gerando-se assim o mesmo paradoxo, pois a mecânica quântica admite a projeção ortogonal, para calculo para o volume de um tronco de pirâmide, [http://www.artigonal.com/ciencias-artigos/o-volume-do-tronco-de-piramide-decomposicao-em-poliedros-6949517.html].
{{Problemas de Hilbert}}
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