Espaço compacto: diferenças entre revisões

== Definição e Equivalências ==

 

 

 

Uma família <math>\mathcal{F}</math> de subconjuntos de um conjunto <math>X</math> possui a propriedade da intersecção finita (abreviadamente, '''p.i.f.''') se, para qualquer <math>\mathcal{F}_0\subseteq\mathcal{F}</math> finita, verificar <math>\bigcap\mathcal{F}_0 \neq\emptyset </math>. É passivo de verificação que, um espaço topológico <math>X</math> é (quase-)compacto se, e somente se, qualquer família de fechados de <math>X</math> com a p.i.f. possuir intersecção não vazia.

 

:: <math>\left\{ \bigcap \mathcal{S}_0 : \mathcal{S}_0\subseteq \mathcal{S} \text{ e } \mathcal{S}_0\text{ é finita e não-vazia}\right\}</math>

 

Se <math>X</math> é um espaço topológico, diz-se que um ponto <math>x\in X</math> é um ponto de acumulação total de um subconjunto <math>A\subseteq X</math> se, dada qualquer vizinhança <math>U\subseteq X</math> de <math>x</math>, <math>|A\cap U| = |A|</math>. É um resultado devido a [[Vietoris]], [[Kuratowski]], [[Sierpinski]], [[Alexandroff]] e [[Urysohn]] que as seguintes afirmações são equivalentes