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== Propriedades da função exponencial ==
[[Imagem:Exponential function defn.png|thumb|Função exponencial crescente.]][[Imagem:Decreasing exponential function.png|thumb|Função exponencial decrescente.]]
# A função exponencial de base <math>a</math>, <math>f(x) = a^x</math>, tem as seguintes propriedades:<ref name=":121">{{citar livro|título = A matemática do ensino médio - vol. 1|sobrenome = Lima|nome = E.L. et al.|edição = |local = |editora = SBM|ano = 2006|página = |isbn = 8585818107}}</ref><ref name=":020">{{citar livro|título = Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 2|sobrenome = Iezzi|nome = G. et al.|edição = 10|local = |editora = Atual|ano = 2013|página = |isbn = 9788535716825}}</ref>
## <math>f(x) > 0</math> para todo <math>x\in \mathbb{R}</math>;
## <math>f(x)</math> é [[Função monótona|função crescente]] se, e somente se, <math>a > 1</math>;
## <math>f(x)</math> é [[Função monótona|função decrescente]] se, e somente se, <math>0 < a < 1</math>;
## <math>f(x)</math> é [[Função injectiva|injetiva]];
## <math>f(x)</math> é [[Função limitada|ilimitada superiormente]];
## <math>f(x)</math> é [[Função contínua|contínua]];
## <math>f(x)</math> é [[Função sobrejectiva|sobrejetiva]];
## <math>f(x)</math> é [[Função bijectiva|bijetiva]], isto é, possui uma [[função inversa]], o [[logaritmo]], denominada <math>\log_a(x)</math>.
=== Demonstrações das propriedades ===
; Propriedade 1
Mostraremos, primeiro, que <math>f(x) \neq 0</math> para todo <math>x\in \mathbb{R}</math>. Com efeito, notamos que <math>f(0) = 1 \neq 0</math>. Suponhamos, por contradição, que <math>f(x) = a^x = 0</math> para algum <math>x\neq 0</math>. Mas, daí temos <math>0 = a^x a^{-x + 1} = a > 0</math>, uma contradição. Concluímos que <math>f(x) \neq 0</math> para todo <math>x\in \mathbb{R}</math>.
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