Triângulo de Pascal: diferenças entre revisões

:<math>t_{mn} = \frac{(m+n)(m+n-1)...(m+1)}{n(n-1)...1}.\ </math>

 

[[Imagem:PascalTriangleAnimated2.gif|thumb|300 px|O triângulo de Pascal.]]

Cada número do triângulo de Pascal é igual à soma do número imediatamente acima e do antecessor do número de cima.<math>{n-1\choose k-1}+{n-1\choose k}={n\choose k}</math>

6&+&4&=&10\end{matrix}</math>

 

A soma de uma linha no triângulo de Pascal é igual a <math>2^n</math>.

 

</math>

 

A soma da coluna, no triângulo de Pascal, pode ser calculada pela relação <math>{n\choose n}+{n+1\choose n}+...+{n+k\choose n}={n+k+1\choose n+1}</math>.

 

Isso deve-se ao fato de que <math>{n\choose k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!k!} = {n\choose n-k}</math>

 

Conhecendo as fórmulas <math>{n\choose n}+{n+1\choose n}+...+{n+k\choose n}={n+k+1\choose n+1}</math> (Soma de uma coluna) e <math>{n\choose k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!k!} = {n\choose n-k}</math> (Simetria) do triângulo de Pascal, pode-se encontrar a seguinte fórmula para soma de diagonais: <math>{n\choose 0}+{n+1\choose 1}+...+{n+k\choose k}={n+k+1\choose k}</math>.

 

</math>

 

Em 2014 foram descobertas novas propriedades, envolvendo Desigualdades, quais sejam:<ref>{{citar web|URL = http://www2.fc.unesp.br/revistacqd/v3n1/v3n1_art7.pdf|título = Desigualdades no Triângulo de Pascal|data = 13/03/2014|acessadoem = 06/04/2015|autor = Antônio Luiz de Melo, Rogério César dos Santos|publicado = Revista Eletrônica Paulista de Matemática}}{{Verificar credibilidade}}</ref>

 

1 x 20 > 1 x 10 > 1 x 4 > 1 x 1.

 

''public void Pascal(int n) {''

 

}

 

<references/>

 

* {{Citar livro|nome=J.B. |sobrenome=Kadane |título=Principles of Uncertainty |subtítulo= |idioma=inglês |edição= |local=Boca Raton |editora=CRC Press |ano=2011 |páginas= |volumes= |volume= |id=ISBN 9781439861615|url=https://books.google.com.br/books?id=uZ53AtZl-dAC }}

 

*[[Blaise Pascal]]

*[[Binômio de Newton]]