Polinômio característico: diferenças entre revisões

Em [[álgebra linear]], o '''polinómiopolinômio característico''' de uma matriz <math>A</math> <math>n\times n</math>'' '' ou de um [[operador linear]] ''<math>A \in L(V, V)</math>'' em um [[espaço vetorial]] <math>V</math> de dimensão finita <math>n</math> com base <math>C</math> é o [[polinômio|polinómio]]:<ref>Flávio Ulhoa Coelho; Mary Lilian Louenço. ''Um Curso De Álgebra Linear''. pag. 136</ref>

em que <math>\det</math> é o [[determinante]] e <math>I</math> é a [[matriz identidade]] <math>n\times n</math> (ou o operador identidade). Este é um [[polinômio mônico|polinómio mônico]] de grau <math>n</math>, ou seja, o coeficiente do termo de maior grau é <math>1</math>. Os [[valor próprio|autovalores]] de <math>A</math> são as raízes de seu polinómiopolinômio característico.<ref name=":0">{{citar livro|título = Álgebra linear com aplicações|sobrenome = Kolman|nome = B.|edição = 9|local = |editora = LTC|ano = 2013|página = |isbn = 9788521622086}}</ref>

O polinómiopolinômio minimal de um operador linear ''A'' em ''L(V, V)'' é o polinómiopolinômio mônico ''m_A(x)'' de menor grau tal que <math>m_{A}(A)(v)=0</math>, <math>\forall v \in V</math>.

Para uma [[Matriz (matemática)|matriz]] de dimensão nXn, o lado esquerdo desta [[equação]] é um [[polinômio|polinómio]] de grau n na [[Variável (matemática)|variável]] λ, denominado ''polinômio característico'' de A<ref name="simon">SIMON, Carl P., e BLUME, Lawrence. ''Matemática para Economistas''.Porto Alegre: Bookman, 2004, reimpressão 2008. ISBN 978-85-363-0307-9. Capítulo 23, página 585.</ref>.