Número hiper-real: diferenças entre revisões
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Linha 19:
Dois números reais ''a'' e ''b'' estão infinitamente próximos quando sua diferença ''a - b'' for um infinitesimal. Se <math>\epsilon > 0\,</math> for um número infinitesimal, então seu inverso <math>1 / \epsilon\,</math> é um número infinito positivo, e <math>- 1 / \epsilon\,</math> infinito negativo. Os números hiper-reais que não são infinitos são chamados de números finitos.<ref name="keisler.p.24" /> Os números hiper-reais podem ser manipulados algebricamente da mesma forma que os números reais.<ref name="keisler.p.25">[[H. Jerome Keisler]], ''Vilas Professor of Mathematics Emeritus University of Wisconsin'', ''Real and Hyperreal Numbers'', ''Chapter 1'', ''1.4 Slope and Velocity: The Hyperreal Line'' p.25</ref>
A definição da derivada <ref group="Nota">O texto de Keisler, que usa uma abordagem geométrica, fala da inclinação da curva</ref> pode então ser dada como sendo o número real que está
Por exemplo, para <math>y = x^2\,</math>, o resultado é <math>2 x_0 + \Delta x\,</math>, e, como <math>\Delta x\,</math> é um infinitesimal, o (único) número real que está infinitamente próximo de <math>2 x_0 + \Delta x\,</math> é <math>2 x_0\,</math><ref name="keisler.p.25" />
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