Número perfeito: diferenças entre revisões
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que se 2<sup>''n''</sup> − 1 é um [[número primo]] então a fórmula 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup>-1) resulta em um número perfeito.
Os gregos antigos estavam limitados aos quatro primeiros dados pela fórmula de Euclides 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup>−1):
:para ''n'' = 2: 2<sup>1</sup>(2<sup>2</sup> − 1) =
:para ''n'' = 3: 2<sup>2</sup>(2<sup>3</sup> − 1) =
:para ''n'' = 5: 2<sup>4</sup>(2<sup>5</sup> − 1) =
:para ''n'' = 7: 2<sup>6</sup>(2<sup>7</sup> − 1) = 8.
Os matemáticos da Antiguidade fizeram várias afirmações sobre os números perfeitos baseados nos quatro que conheciam, mas a maior parte delas vieram a provar-se serem falsas. [[Nicômaco de Gerase]], um neo-[[pitagórico]] do século I, afirmou que como 2, 3, 5, e 7 são precisamente os quatro primeiros primos, o quinto número perfeito seria obtido com ''n'' = 11, que é o quinto primo. Todavia, 2<sup>11</sup> − 1 = 2.047 = 23 × 89 não é primo e daí ''n'' = 11 não gera um número perfeito. Duas outras falsas afirmações são:
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