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[[Image:Cas function.jpg|325px|thumb|A função cas(x) (linha vermelha) é o núcleo da transformada de Hartley. Sua derivada é a função cas'(x) (linha azul, tracejada).]]
EmmEm [[matemática]], a '''transformada de Hartley''' é uma [[transformada integral]] bastante relacionada com a [[transformada de Fourier]], mas que possui sobre esta as vantagens de ''(i)'' evitar a presença de [[número complexo|números complexos]] no cálculo<ref group="nota">Quando aplicada a uma função de valores reais, o que geralmente é o caso.</ref> e ''(ii)'' ser a sua própria inversa. Ela foi proposta por [[Ralph Hartley|R. V. L. Hartley]] em 1942<ref name="Bracewell12">Bracewell, R. - ''The Fourier Transform And Its Applications'', 3rd. Edition, New York: McGraw-Hill, 2000, Cap. 12, pp. 293-328,ISBN 978-0-1381-4757-0</ref> para aplicação na análise de regime estacionário e transiente de sistemas de transmissão telefônica, mas não despertou muito interesse até a década de 1980, após as pesquisas de Z. Wang e [[Ronald N. Bracewell|R. N. Bracewell]]<ref name="Olejniczak342">K. Olejniczak - ''The Hartley Transform'' '''in''' A. Poularikas (''org'') - ''The Transforms and Applications Handbook'', 2nd. edition, Boca Raton: CRC, 2000, Cap. 3, pp. 342 a 343</ref> (ver também [[Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier]]). A versão discreta, chamada de [[#Transformada Discreta de Hartley|transformada discreta de Hartley]], foi introduzida por Bracewell em 1983<ref name="BracewellA">Bracewell, R. - ''Discrete Hartley transform'', '''in''' ''Journal of the Optical Society of America'', vol. 73, issue 12, disponível em https://www.opticsinfobase.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-73-12-1832, acessado em 29/11/2013</ref>.
A [[#transformada de Hartley em duas dimensões|transformada de Hartley em duas dimensões]] pode ser computada por um processo similar ao usado para computar a [[óptica de Fourier|transformada óptica de Fourier]], com a vantagem de que somente sua amplitude e sinal precisam ser determinados, e não sua fase complexa<ref name="Villasenor">Villasenor, J. - ''Optical Hartley transforms'', Proc. IEEE 82 (3), 1994, pp. 391-399, disponível em http://dx.doi.org/10.1109/5.272144</ref>. Entretanto, a transformada óptica de Hartley não parece ser muito empregada ainda{{Carece de fontes|data=Outubro de 2012}}.
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