Transformação linear: diferenças entre revisões

Sejam <math>w_1, w_2</math> dois elementos da imagem de <math>T</math> e sejam <math>\alpha_1,\alpha_2\in K</math>. Então, como <math>w_1,w_2</math> estão na imagem de <math>T</math>, há vectores <math>v_1,v_2\in V</math> tais que <math>w_1=T(v_1)</math> e que <math>w_2=T(v_2)</math>, pelo que

:<math>\alpha_1w_1+\alpha_2w_2=\alpha_1T(v_1)+\alpha_2T(v_2)=T(\alpha_1v_1+\alpha_2v_2)\in\mathop{\mathrm{Im}}(T)</math>.

== Dimensão da imagem e do núcleo==

Sejam <math>V</math> e <math>W</math> espaços vectoriais sobre um corpo <math>K</math>, sendo <math>V</math> de [[base (álgebra linear)#Cardinalidade e dimensão|dimensão]] finita, e seja <math>T</math> uma transformação linear de <math>V</math> em <math>W</math>. Então