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[[Ficheiro:lens image 5.png|center|frame|400px|Se o objeto se encontra no plano da parte da frente do foco da lente, os raios que passam através da lente vão ser utilizados em paralelo, e a imagem pode ser obtida somente no infinito.]]
[[Ficheiro:lens image 6.png|center|frame|400px|Se o objeto é colocado a uma distância da principal comprimento focal, os raios emergem do feixe divergente lente, nunca se cruzam. A imagem obtida será virtual, direita e maior, ou seja, neste caso, funciona como uma lente de ampliação.]]
== Distâncias focais ==
=== Método de Bessel ===
Podemos encontrar a distância focal de uma lente convergente utilizando o Método de Bessel, batizado em homenagem à [[Friedrich Wilhelm Bessel]], matemático alemão. O método consiste em utilizar um objeto, um anteparo (onde a imagem será formada) e a própria lente da qual queremos descobrir o foco. Para uma distância fixa "A" e duas posições diferentes da lente separadas por uma distância "D", Bessel provou que a distância focal se dá pela seguinte fórmula:
[[Ficheiro:Método de Bessel.png|miniaturadaimagem|Método de Bessel.]]
<math>f= (A^2 - D^2) / 4A</math>
Como mostra a figura ao lado, devemos mover a lente até acharmos as duas posições em que a imagem do objeto se tornará nítida e aplicarmos essas medidas.
Para a lente na primeira posição temos (a partir da fórmula de Gauss):
<math display="inline">1/f = 1/P_1 + 1/(A-P_1)</math><sub>(1)</sub>
E na segunda:
<math>1/f = 1/P_2 + 1/(A-P_2)</math>
Considerando as equações acima simétricas em relação a P<sub>1</sub> e P<sub>2</sub>, para uma única solução de f, devemos ter:
<math>P_2=A-P_1</math>
Substituindo na equação 1 e fazendo algumas manipulações algébricas chegamos à:
<math>1/f=(2(A+D) + 2(A-D))/(A^2-D^2)
</math>
E finalmente à fórmula do Método de Bessel.
[[Ficheiro:Pontosconju.png|esquerda|miniaturadaimagem|Método dos pontos conjugados.]]
=== Pontos conjugados ===
Utilizamos a, já citada, fórmula de Gauss e com o auxílio novamente de um objeto e um anteparo, medimos a distância '''O''' do objeto até a lente e '''I''' da lente até a imagem formada no anteparo. Como se trata de um procedimento experimental é importante que se repita o processo algumas vezes com distâncias diferentes para uma maior precisão no resultado.
<math>1/f=1/i+1/o</math>
=== Lentes divergentes ===
[[Ficheiro:Diverg.png|miniaturadaimagem|Processo para determinar o foco de uma lente divergente.]]
O processo para se determinar a distância focal de lentes divergentes é um pouco mais complexo. É preciso um objeto virtual (mostrado tracejado na figura) obtido através de uma lente convergente. Para certa posição do objeto, localize e anote a posição '''i''' da imagem (objeto virtual) no anteparo e a distância da imagem real da lente convergente '''i'''<sub>.</sub>. A seguir coloque (como mostra a figura) uma lente divergente entre a lente convergente e o anteparo. A posição da imagem real dada pela lente convergente (tracejada) será a posição do objeto virtual para a lente divergente. Localize a imagem da lente divergente mudando a posição do anteparo (e da lente divergente caso seja preciso) para um ponto diferente (anteparo com linhas contínuas na figura), e determine a distância '''i'<nowiki/>''' da imagem da lente divergente. Meça também a distância '''o'''' entre o objeto virtual e a lente divergente.
Aplicando '''i'<nowiki/>''' e '''o'''' na fórmula de Gauss podemos determinar o foco da lente divergente.
== Aplicações ==
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