Trapézio (geometria): diferenças entre revisões
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== Cálculo da área ==
{{Info/Polígono|nome=Trapézio|imagem=Trapézio_retângulo.PNG|legenda=Trápezio retângulo|arestas=4|área=<math>A = \frac{(B + b)}{2} \cdot h</math>}}
Na [[geometria]], o '''trapézio''' é um [[quadrilátero]] com dois lados [[Paralelismo|paralelos]] entre si, que são chamados de base maior e base menor.
== Definição ==
Há certa discordância em relação a quantos lados paralelos são permitidos em um trapézio. O que está em questão é se os [[Paralelogramo|paralelogramos]], que possuem dois pares de lados paralelos, devem ser considerados trapézios. Alguns autores<ref>{{cite web|url=http://www.math.com/school/glossary/defs/trapezoid.html|title=American School definition from "math.com"|accessdate=2008-04-14}}</ref> definem um trapézio como sendo um quadrilátero que possui ''exatamente'' um par de lados paralelos, excluindo portanto os paralelogramos. Outros autores<ref name="Mathworld2">{{MathWorld|title=Trapezoid|urlname=Trapezoid}}</ref> definem um trapézio como um quadrilátero em que há ''pelo menos'' um par de lados paralelos, de modo que neste caso o paralelogramo é um tipo especial de trapézio (juntamente com o [[losango]], o [[retângulo]] e o [[quadrado]]). Essa última definição é consistente com o uso feito em matemática superior, por exemplo no [[cálculo]]. A primeira definição faria com que conceitos tais como o da [[Regra trapezoidal|aproximação trapezoidal]] para a [[integral definida]] fossem mal definidos.
== Cálculo da área ==
[[Ficheiro:Trapezoid.svg|ligação=https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Trapezoid.svg|miniaturadaimagem|Um trapézio.]]
A [[área]] ''A'' de um '''trapézio''' simples (isto é, sem auto-interseções) é dada por<ref name="Mathworld2" />
: <math>A = \frac{(B + b)}{2} \cdot h,</math>
em que ''B'' e ''b'' são os comprimentos dos lados paralelos (as bases maior e menor) e ''h'' é a altura (a distância entre esses lados). Em 499 EC [[Aryabhata]], um grande [[matemático]]-[[astrônomo]] da era clássica da [[Matemática indiana|matemática]] e [[física indiana]], usou este método no ''[[Aryabhata#Ariabatiia|Ariabatiia]]'' (seção 2.8).<ref>''[http://www.flipkart.com/aryabhatiya-mohan-apte-book-8174344802 Aryabhatiya] {{lang-mr|आर्यभटीय}}'', Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.66, ISBN 978-81-7434-480-9</ref> A fórmula anterior tem como caso particular a fórmula que fornece a área de um [[triângulo]], considerando-se um triângulo como um trapézio degenerado em que um dos lados paralelos foi reduzido a um único ponto.
A [[Mediana (geometria)|mediana]] do trapézio é o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos. O seu comprimento ''m'' é igual à média dos comprimentos das bases do trapézio:
: <math>m = \frac{B + b}{2}.</math>
Consequentemente, a área do trapézio é calculada pela multiplicação de sua mediana por sua altura:
: <math>A = mh.</math>
O lado de um trapézio retângulo pode ser calculado pela formula:
: <math>L = \sqrt{h^2 + (B - b)^2}.</math>{{referências}}{{esboço-geometria}}[[Imagem:Trapezoid.svg|thumb|Um trapézio.]]
A [[área]] ''A'' de um '''trapézio''' simples (isto é, sem auto-interseções) é dada por<ref name=Mathworld />
: <math>A = \frac{(B + b)}{2} \cdot h,</math>
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