Relação de dispersão: diferenças entre revisões

[[FicheiroImagem:Prism rainbow schema.png|frame|direita|Dispersão em um raio de [[luz]] em um [[prisma]].]]

Em [[física]], uma '''[[relação|relação de dispersão]]''' expressa a relação existente entre as [[frequência]]s <math> f </math> e o [[comprimento de onda|comprimentos de onda]] <math> \lambda</math>, ou, de forma equivalente <ref>Lembre-se que, para uma dada fase, <math> v = \lambda f</math></ref>, entre as frequências <math> f </math> e as [[velocidades]] <math> v </math>, atrelada a entes físicos de natureza ondulatória (fases) propagando-se em um dado meio [[Matéria|material]] ou mesmo no [[vácuo]]. Geralmente traduz-se mediante uma [[função (matemática)|função]] ou um [[gráfico]] de frequência X comprimento de onda - ou de frequência x velocidade - e quase sempre mostra-se bem dependente do meio de propagação, caracterizando-o inclusive.

De forma similar mas não idêntica, um [[espectro (física)|espectro]] discrimina a amplitude ou intensidade - o que traduz-se geralmente por quantidade de energia - das fases como função de suas respectivas frequências. Espectros e relações de dispersão encontram-se certamente relacionados, mas são por definição distintos.

A '''relação de dispersão''' influi diretamente nas trajetórias de propagação de [[onda]]s quando há mudança do meio de propagação, visto que as relações de dispersão são geralmente diferentes nos diferentes meios de propagação e que as mudanças nas direções de propagação ocorrem justamente em virtude de mudanças nos [[comprimento de onda|comprimentos de onda]] quando ondas com uma dada [[frequência]] atravessam a interface entre os diferentes meios. A As dependênciasdependência destas variações nas direções de propagação com a as frequências ou comprimentos de onda explicam porque a [[luz]] branca é, através de um fenômeno ótico conhecido por [[refração]], separada em suas várias cores (frequências) ao atravessar um prisma ou mesmo gotas de água. As relações de dispersão para a onda no [[ar]] e no [[vidro]], ou no ar e na [[água]] são bem distintas: em ambos os casos as componentes das ondas são fisicamente separadas em função de suas frequências, cada qual sofrendo um maior ou menor desvio em sua trajetória ao mudarem de meio, o que dá origem por fim aos [[espectro]]sespectros e ao [[arco-iris]].

A relação de dispersão é importante para entender como que a [[energia]], o [[Momento linear|momento]] ou mesmo a matéria são transportados de um ponto a outro em qualquer meio. O interesse na relação de dispersão provavelmente começou com o interesse na dispersão de ondas na [[água]], como por exemplo, demostrado por [[Pierre-Simon Laplace]] em 1776<ref>.{{cite journal | author= A.D.D. Craik | year= 2004 | title= The origins of water wave theory | journal= Annual Review of Fluid Mechanics | volume= 36 | pages= 1–28 | doi=10.1146/annurev.fluid.36.050802.122118 }}</ref>

Em mecânica o termo relação de dispersão refere-se à relação - normalmente uma função - que estabelece a energia que um dado ente físico possui em função do momento que este transporta. Em partículas livres no domínio da [[física clássica]] - com massas de repouso não nulas e velocidades muito inferiores à da luz - a relação de dispersão é uma [[função quadrática]] do momento: <math> E = \frac {\vec {P}^2}{2m} </math>. Esta relação aparece de forma explícita no [[hamiltoniano]] para o sistema em questão e conduz à famosa expressão para a energia cinética: <math> E_c=\frac{1}{2}mv^2 </math> ao considerar-se que <math>\vec {P} = m\vec{V}</math>.

A associação do termo "relação de dispersão" com a relação existente entre energia e momento para os entes físicos com massa de repouso (partículas massivas) decorre diretamente dos princípios estabelecidos por [[De Broglie]] e [[Max Planck]] no âmbito da física quântica. De Broglie trouxe à luz o fato de que partículas massivas têm comportamento ondulatório, onde seus comprimento de onda encontram-se relacionados aos seus momentos, ao passo que, sob a mesma ótica, Plank mostrou que a energias associadas às partículas quânticas encontram-se relacionadas às frequências das ondas àa estaselas associadas. Estabelecer uma relação entre energia e momento é assim estabelecer uma relação entre frequência e comprimento de onda, ou seja, estabelecer uma relação de dispersão, mesmo para o caso de partículas massivas.

*[[DispersãoAnálise de Fourier]]

*[[FrequênciaRefração]]

*[[MovimentoSérie harmônicode simplesFourier]]

{{DEFAULTSORT:RelaçãoRelacao Disperçãodispersao}}